Wzór na objętość graniastosłupa - jak wygląda?
Wzór na objętość graniastosłupa pozwala nam obliczyć, ile może zmieścić się w środku tej bryły. Wzór ten powinien znać każdy uczeń kończący szkołę podstawową i średnią. Czym charakteryzuje się graniastosłup? Jak wygląda wzór na jego objętość?
1. Czym jest graniastosłup?
Graniastosłup to figura przestrzenna, która ma dwie równoległe do siebie podstawy. Jej ściany boczne to równoległoboki (czworokąty o dwóch parach równoległych boków).
Graniastosłupem w praktyce jest m.in. książka, pudełko czy opakowanie chusteczek.
Elementy graniastosłupa:
- podstawa - w uproszczeniu mówimy, że podstawy to górna i dolna płaszczyzna, jednak mogą być nimi wszystkie równoległe do siebie ściany;
- ściana boczna - każda ściana, niebędąca podstawą graniastosłupa;
- wysokość - odległość między podstawami graniastosłupa;
- przekątna - odcinek łączący jeden z wierzchołków podstawy dolnej z leżącym naprzeciwko wierzchołkiem podstawy górnej.
2. Rodzaje graniastosłupów
Z uwagi na figurę w ścianie bocznej, graniastosłupy możemy podzielić na:
- graniastosłupy proste - mają dwie takie same podstawy, będące wielokątami; wszystkie ściany są prostopadłymi do podstawy prostokątami;
- graniastosłupy pochyłe - ich ściany boczne mogą być równoległobokami, bryła jest pochylona.
Ze względu na figurę geometryczną, znajdującą się w podstawie graniastosłupa, wyróżniamy:
- graniastosłupy trójkątne - w podstawie znajduje się trójkąt;
- graniastosłupy czworokątne - w podstawie znajduje się czworokąt;
- graniastosłupy pięciokątne – w podstawie znajduje się pięciokąt.
Graniastosłup, który ma w podstawie wielokąt foremny (figurę, której wszystkie boki mają taką samą długość i wszystkie katy tej samej miary), nazywamy prawidłowym.
Przykłady graniastosłupów prawidłowych:
- graniastosłup prawidłowy trójkątny - w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny;
- graniastosłup prawidłowy czterokątny - w podstawie znajduje się kwadrat;
- graniastosłup prawidłowy pięciokątny - w podstawie znajduje się pięciokąt foremny.
3. Wzór na objętość graniastosłupa
Ogólny wzór na objętość graniastosłupa wygląda następująco:
V = Pp⋅H
gdzie:
V to objętość graniastosłupa, Pp to pole podstawy graniastosłupa, a H to jego wysokość.
W zależności od rodzaju graniastosłupa wzór ten może się zmieniać. Oto kilka innych wzorów:
3.1. Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
V =a²√3/4 ⋅ h
V to objętość graniastosłupa, a to długość krawędzi podstawy, h to wysokość.
3.2. Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
V = a² ⋅ b
gdzie a i b to długości krawędzi (a to długość krawędzi podstawy).
3.3. Wzór na objętość graniastosłupa prostego
Wzór na objętość graniastosłupa prostego jest taki sam jak wzór ogólny, tj.
V = Pp⋅H
gdzie:
V to objętość graniastosłupa, Pp to pole podstawy graniastosłupa, a H to jego wysokość.
