Graniastosłup. Charakterystyka i rodzaje
Graniastosłup to wielościan, którego wierzchołki położone są na dwóch równoległych płaszczyznach, a wszystkie jego krawędzie leżące poza tymi płaszczyznami są do siebie równoległe. Jakie są wzory na obliczenie objętości i pola graniastosłupa? Czym charakteryzuje się ten wielościan?
1. Rodzaje graniastosłupa
Graniastosłupem jest wielościan, którego wszystkiego wierzchołki położone są na równoległych płaszczyznach, które nazywane są podstawami graniastosłupa. Jego krawędzie, leżące poza podstawami, są równoległe do siebie.
Graniastosłupy możemy podzielić na trzy rodzaje:
- graniastosłupy proste - wszystkie ściany są prostokątami, krawędzie ścian bocznych zaś są prostopadłe do podstaw;
- graniastosłupy pochyłe - ich ściany są równoległobokami, a bryła jest pochylona;
- graniastosłup archimedesowy - graniastostup prawidłowy o krawędzi podstawy tej samej długości co wysokość.
Graniastosłup prawidłowy to taki graniastosłup prosty, mający w podstawie wielokąt foremny.
1.1. Graniastosłup prosty
Graniastosłup ma dwie podstawy w kształcie przystających wielokątów, które leżą na równoległych płaszczyznach. Boczne ściany są prostopadłymi do podstaw prostokątami. Nazwa tej figury zależy od wielokąta będącego jego podstawą.
Przykładem graniastosłupów prostych są prostopadłościany i sześciany. Jeśli podstawą graniastosłupa prostego jest wielokąt foremny (np. kwadrat, trójkąt równoboczny, sześciokąt foremny), taki graniastosłup nazywamy prawidłowym.
1.2. Graniastosłup pochyły
Drugim rodzajem tej figury przestrzennej jest graniastosłup pochyły. Jego ściany boczne to równoległoboki. Zwykle leżą w płaszczyznach, które nie są prostopadłe do postaw.
1.3. Graniastosłup archimedesowy
Graniastosłup archimedesowy, inaczej nazywany pryzmą jest graniastosłupem prawidłowym, którego krawędź podstawy jest tej samej długości co wysokość. Obok antygraniastosłupów, graniastosłupy archimedesowe tworzą jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
2. Elementy graniastosłupa
Każdy graniastosłup zbudowany jest ze stałych elementów, takich jak:
- podstawy;
- krawędź podstawy;
- krawędź boczna;
- ściana boczna;
- wierzchołek.
3. Wzór na objętość graniastosłupa
[Wzór na objętość graniastosłupa](Wzór na objętość graniastosłupa) wygląda następująco:
V = Pp x H
gdzie:
V to objętość, Pp jest polem podstawy, a H to wysokość.
4. Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa korzystamy ze wzoru:
Pc = 2 Pp + Pb
gdzie:
Pc to pole powierzchni całkowitej, Pp jest polem podstawy, a Pb polem powierzchni bocznej (sumą pół wszystkich ścian bocznych).
