Ostrosłup. Własności i wzory

Ostrosłup to wielościan, który posiada jedną podstawę, a wszystkie ściany boczne łączą się w jednym, wspólnym dla nich punkcie - wierzchołku. Jak dzielimy ostrosłupy? Jaka figura może być jego podstawą? Jaki jest wzór na objętość i pole powierzchni ostrosłupa?

1. Definicja i własności ostrosłupa

Ostrosłup jest bryłą geometryczną, figurą przestrzenną, wielościanem. Jego wszystkie wierzchołki, oprócz jednego, leżą w jednej płaszczyźnie, na wielokącie nazywanym podstawą. Boki ostrosłupa to krawędzie podstawy, płaszczyzna zaś to płaszczyzna podstawy.

Punkt leżący poza płaszczyzną ostrosłupa nazywamy wierzchołkiem, a odcinki łączące go z wierzchołkami podstawy to krawędzie boczne. Każda krawędź podstawy razem z wierzchołkiem wyznacza trójkąt równoramienny, który nazywamy ścianą boczną.

Zobacz film: "Wysokie oceny za wszelką cenę"

Wysokością ostrosłupa jest odległość od wierzchołka do płaszczyzny podstawy. Punkt będący rzutem prostopadłym wierzchołka ostrosłupa na płaszczyznę podstawy określamy jako spodek wysokości.

Podstawą ostrosłupa może być dowolny wielokąt. Ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt, jest czworościanem. Całkowita powierzchnia tej bryły to suma powierzchni ścian ostrosłupa oraz powierzchni jego podstawy.

2. Jak dzielimy ostrosłupy?

Ostrosłupy możemy podzielić na:

• ostrosłup prawidłowy - jego podstawą jest wielokąt foremny, stąd też wszystkie krawędzie boczne tej bryły mają równą długość, wszystkie kąty nachylenia krawędzi bocznych do płaszczyzny mają równe miary, a ściany boczne stanowią przystające trójkąty równoramienne;
• ostrosłup prosty - każda krawędź boczna ostrosłupa jest równej długości;
• ostrosłup pochyły - jego krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy.

Dzielimy je także ze względu na ilość kątów zawartych w podstawie i w ten sposób wyróżniamy ostrosłupy:

• trójkątne;
• czworokątne;
• pięciokątne;
• sześciokątne.

3. Jak obliczyć pole powierzchni ostrosłupa?

Wzór na pole powierzchni ostrosłupa wygląda następująco:

Pc = Pp + Pb

gdzie:

• Pp to pole podstawy ostrosłupa;
• Pb to suma pól ścian bocznych ostrosłupa.

4. Jak obliczyć objętość ostrosłupa?

Wzór na objętość ostrosłupa to:

V = ⅓ x Pp x H

gdzie:

• Pp jest polem podstawy ostrosłupa;
• H jest wysokością ostrosłupa.