Kąt rozwarty, ostry i prosty. Co trzeba o nich wiedzieć?

Kąt rozwarty ma więcej niż 90° i mniej niż 180°. A ile stopni ma kąt ostry i prosty? I o czym trzeba pamiętać, wykonując zadania?

1. Kąt rozwarty: definicja

W pierwszej kolejności wyjaśnijmy, czym jest kąt. Według definicji jest to obszar powstały z rozcięcia płaszczyzny przez sumę dwóch różnych półprostych o wspólnym początku, gdzie półproste to ramiona kąta, a początek prostych to wierzchołek kąta.

Kąty dzielimy ze względu na pojęcia zawierania, gdzie wyróżniamy:

• kąt zerowy – kąt utworzony przez dwie półproste pokrywające się, jego miara jest równa 0°,
• kąt pełny – kąt o mierze równej 360° (ramiona kąta pokrywają się),
• kąt półpełny – kąt o mierze równej 180° (ramiona kąta tworzą linię prostą).

Dzieli się je też ze względu na wypukłość:

• kąty wypukłe – ich miara jest mniejsza od 180° lub równa 180°,
• kąty wklęsłe – ich miara jest większa od 180°, ale mniejsza od 360°.

Mając na względzie pojęcie prostopadłości wyróżnia się kąty ostre (0° < α < 90°), proste (α = 90°) i rozwarte (90° < α < 180°).

Trzeba też zapamiętać, że kąty:

• przyległe to dwa kąty wypukłe, które mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona dopełniają się do prostej (ważne: suma miar kątów przyległych jest równa 180°),
• wierzchołkowe to dwa kąty wypukłe, które mają wspólny wierzchołek i przedłużeniem ramion jednego kąta są odpowiednie ramiona drugiego kąta (ważne: kąty wierzchołkowe mają równe miary).

2. Co to jest kąt rozwarty?

Kąt rozwarty ma więcej niż 90° i jednocześnie mniej niż 180° (jest większy od kąta prostego, ale mniejszy od kąta półpełnego).

Warto też zapamiętać, że kąt rozwarty w rombie oraz kąt ostry (kąty sąsiadujące) mają łączną miarę równą 180° (α+β=180°), a przekątne rombu przecinają się dokładnie w połowie swojej długości i zawsze pod kątem prostym.

3. Rozwarty kąt – zadania

Zadanie 1. Napisz w zeszycie, ile stopni ma kąt rozwarty Zadanie 2. Upewnij się, że wiesz, jak wygląda kąt rozwarty. Narysuj 2-3 przykłady w zeszycie. Zapisz, ile mają stopni. Zadanie 3. W trójkącie równoramiennym jeden z kątów ma miarę 130°. Oblicz, jaką miarę mają pozostałe kąty.

Rozwiązanie:

Suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°, a w przypadku trójkąta równoramiennego dwa kąty muszą mieć jednakową miarę, zatem: 180° – 130° = 50°, a 50° : 2 = 25°

Odpowiedź: Dwa pozostałe kąty trójkąta rówobocznego mają miarę 25°.