Trwa ładowanie...

Funkcja kwadratowa. Definicja i zastosowanie

Funkcja kwadratowa, inaczej nazywana trójmianem kwadratowym często pojawia się w zadaniach maturalnych. Mimo iż jej znajomość nie wydaje się niezbędna do wykonywania codziennych czynności, jak się okazuje, może się w życiu przydać. Ze znajomości funkcji kwadratowej skorzystamy, aby obliczyć między innymi drogę hamowania pojazdu, zmianę kursów walut oraz notowania giełdowe. Czym jest funkcja kwadratowa? W jakich postaciach występuje? Sprawdź!

Zobacz film: "Dlaczego dziewczynki mają lepsze oceny w szkole?"

spis treści

1. Definicja funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa to taka funkcja, którą zapisujemy w postaci:

y = ax² + bx + c,

gdzie a,b i c to liczby rzeczywiste i a ≠ 0.

Przykłady funkcji kwadratowych:

  • y = x²;
  • y = 2x² + 3x - 5;
  • y = (x-4)².

2. Najważniejsze wzory związane z funkcją kwadratową

Wśród wzorów związanych z omawianą funkcją możemy wymienić:

  • wzór na wierzchołek paraboli;
  • wzór na pierwiastki trójmianu kwadratowego;
  • wzór na postać kanoniczną;
  • wzór na postać iloczynową;
  • wzór na postać ogólną;
  • wzory Viete'a.
Liczby całkowite - czyli jakie? Przykłady, definicja
Liczby całkowite - czyli jakie? Przykłady, definicja

Liczby całkowite to liczby naturalne dodatnie (1, 2, 3, 4, 5) oraz liczby przeciwne do nich (-1,-2,-3,...

przeczytaj artykuł

3. Wykres funkcji kwadratowej

Najprostszy wykres funkcji kwadratowej możemy wykonać, rysując tabelkę i wyznaczając kilka punktów wykresu.

Wykresem tej funkcji jest krzywa - parabola. Aby narysować wykres funkcji kwadratowej, powinniśmy wyznaczyć miejsca zerowe (jeśli istnieją), wierzchołek paraboli oraz punkt przecięcia paraboli z osią Y.

4. Dziedzina oraz zbiór wartości funkcji kwadratowej

Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych: D∈R. Do każdego wzoru funkcji kwadratowej możemy wstawiać wszystkie liczby rzeczywiste.

Zbiór wartości funkcji kwadratowej to przedział, którego wyznaczenie rozpoczynamy od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli (współrzędnej y wierzchołka paraboli).

Funkcje trygonometryczne - jak obliczyć? Czym są sinus, cosinus, tangens i cotangens? Wzory
Funkcje trygonometryczne - jak obliczyć? Czym są sinus, cosinus, tangens i cotangens? Wzory

Funkcje trygonometryczne są przedmiotem badań trygonometrii. Takie funkcje matematyczne wyrażają stosunki...

przeczytaj artykuł

5. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Miejsca zerowe omawianej funkcji możemy policzyć, przyrównując wzór funkcji do zera. Miejsca zerowe wyliczymy dzięki rozwiązywaniu równań kwadratowych.

6. Przykłady i zastosowania funkcji kwadratowej

Oto kilka zastosowań funkcji kwadratowej:

  • pole sfery jest kwadratową funkcją jej promienia (więc i średnicy);
  • pole koła to kwadratowa funkcja promienia (więc także średnicy);
  • pole rombu (np. kwadratu) to kwadratowa funkcja długości boku;
  • pole wielościanów foremnych to kwadratowa funkcja długości krawędzi;
  • suma ciągu arytmetycznego jest kwadratową funkcją liczby wyrazów;
  • funkcja cosinus może być przybliżana funkcją kwadratową;
Jak obliczyć prędkość? Wzór
Jak obliczyć prędkość? Wzór

Matematyka jest jedną z podstawowych dziedzin nauki dzieci w szkole. Z przedmiotem tym warto być na bieżąco,...

przeczytaj artykuł
  • w dynamice - dla dużych prędkości opór ośrodka to kwadratowa funkcja prędkości;
  • w kinematyce - dla ruchu jednostajnie zmiennego położenie to kwadratowa funkcja czasu;
  • przyspieszenie dośrodkowe to kwadratowa funkcja prędkości kątowej lub liniowej;
  • energia potencjalna dla sprężyny lub innego obiektu, który spełnia prawo Hooke'a to kwadratowa funkcja położenia;
  • energia kinetyczna to kwadratowa funkcja pędu lub prędkości;
  • rzut ukośny, w czasie zaniedbania oporów ruchu, opisany jest funkcją kwadratową. Jego trajektoria to wykres funkcji kwadratowej, czyli wyżej wspomniana parabola.

Polecane dla Ciebie

Pomocni lekarze

Szukaj innego lekarza

Komentarze

Wysyłając opinię akceptujesz regulamin zamieszczania opinii w serwisie. Grupa Wirtualna Polska Media SA z siedzibą w Warszawie jest administratorem twoich danych osobowych dla celów związanych z korzystaniem z serwisu. Zgodnie z art. 24 ust. 1 pkt 3 i 4 ustawy o ochronie danych osobowych, podanie danych jest dobrowolne, Użytkownikowi przysługuje prawo dostępu do treści swoich danych i ich poprawiania.