Funkcje trygonometryczne - jak obliczyć? Czym są sinus, cosinus, tangens i cotangens? Wzory
Funkcje trygonometryczne są przedmiotem badań trygonometrii. Takie funkcje matematyczne wyrażają stosunki pomiędzy długościami boków trójkąta prostokątnego względem jego wewnętrznych kątów. Brzmi skomplikowanie? Sprawdźmy, jak prawidłowo obliczyć sinus, cosinus, tangens i cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
1. Funkcje trygonometryczne - definicje
Chociaż funkcje trygonometryczne mają swoje źródło w pojęciach geometrycznych, to mogą być także rozwiązywane poza geometrią. Możemy je definiować np. za pomocą rozwiązań równań różniczkowych lub szeregów potęgowych.
Trygonometria to dział matematyki, który zajmuje się funkcjami trygonometrycznymi.
Do funkcji trygonometrycznych zaliczamy:
- sinus, oznaczamy w matematyce jako sin - sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest to stosunek długości przyprostokątnej a, która leży naprzeciw kąta α i długości przeciwprostokątnej c.
- cosinus (kosinus), oznaczany jako cos - to stosunek długości przyprostokątnej b, przylegającej do kąta α i przeciwprostokątnej c.
- tangens - który oznaczamy oznaczamy w Polsce symbolem tg, jest to stosunek długości przyprostokątnej a, znajdującej się na przeciwko kąta α i długości przyprostokątnej b, która przylega do tego kąta.
- cotangens (kotangens) - symbol ctg. Jest to stosunek długości przyprostokątnej b, przylegającej do kąta α i długości leżącej na przeciwko tego kąta przyprostokątnej a.
- secans (sekans), symbol sec. To stosunek długości przeciwprostokątnej c oraz długości przyprostokątnej b przylegającej do kąta α. Secans to odwrotność cosinusa. Często mylona jest z funkcją odwrotną arccos.
- cosecans (kosekans), symbol cosec. To stosunek długości przeciwprostokątnej c oraz długości przyprostokątnej a, która leży naprzeciw kąta α. Jest to odwrotność sinusa, często mylona z funkcją odwrotną arcsin.
Ważne! We współczesnej matematyce rzadko używamy funkcji secans i cosecans.
Zobacz także: Czym są procenty? Jak je obliczyć?
2. Wzory funkcji trygonometrycznych
Biorąc pod uwagę powyższe oznaczenia możemy przejść do wzorów funkcji trygonometrycznych.
Powyższe oznaczenia odczytujemy następująco:
3. Jak obliczyć funkcje trygonometryczne? Przykłady
Aby lepiej zrozumieć funkcje trygonometryczne, przejdźmy do poszczególnych wzorów.
Obliczanie sinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: najpierw patrzymy na bok leżący naprzeciw kąta, a następnie na przeciwprostokątną.
Obliczanie cosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: sprawdzamy przyprostokątną przy kącie, a następnie patrzymy na przeciwprostokątną.
Obliczanie tangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: najpierw patrzymy na bok naprzeciwko kąta, a następnie sprawdzamy drugą przyprostokątną.
Obliczanie cotangensa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym: najpierw sprawdzamy przyprostokątną przy kącie, a następnie drugą przyprostokątną.
Jak widzimy najważniejsze przy obliczaniu funkcji trygonometrycznych jest użycie odpowiedniego wzoru.
Zobacz także: Jak obliczyć pierwiastek z liczby?