Obliczanie procentów. Kalkulator, zadania

Matematyka nazywana jest królową nauk, ale bywa, że stanowi nie lada wyzwanie dla ucznia. Jednym z problemów może być obliczanie procentów. Nie jest to jednak zbyt skomplikowane. Wystarczy, że znamy podstawowe zależności. Więc jak obliczyć procent z liczby?

1. Procenty - co to jest?

W języku polskim słowo “procent” funkcjonuje już od połowy XIX wieku. Zostało zapożyczone z niemieckiego “prozent”, co oznacza “za sto” (a więc suma należna za każde 100 pożyczonej sumy).

Za pomocą procentów zapisujemy bezwymiarowy stosunek dwóch wartości, w którym jedna liczba wyrażona jest jako ułamek o mianowniku 100 oraz odpowiada setnej części tej wartości. Procenty oznaczamy symbolem %.

Zobacz film: "Dlaczego dziewczynki mają lepsze oceny w szkole?"

Np. 1% (1 procent) to 1/100, czyli 0,01;

50% - czytamy “50 procent”, a możemy zapisać 0,5 lub 50/100.

2. Kalkulator procentów - jak obliczyć % danej liczby?

Jak obliczyć procent danej liczby?

Po pierwsze należy zamienić procent na ułamek, a następnie wartość liczbową podanej liczby % przemnożyć przez odwrotność uzyskanego ułamka.

Wiemy że:

• 100 procent to całość;

• 50 procent to połowa;

• 25 procent to ćwierć;

• 10 procent to jedna dziesiąta;

• 20 procent to jedna piąta.

Przykład:

Znajdź liczbę, której 50% jest równe 16.

Wiemy, że 50% to połowa, od razu zamieńmy to na ułamek - 1/2. Czyli:

50 ⋅ *x=16 ( więc ½ ⋅ x = 16)

x = 32.

Jakim procentem liczby x jest liczba y? Zadania

A teraz spróbujmy obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

Jakim procentem liczby x jest liczba y? Po pierwsze nasze wyrażenie musimy zapisać w formie ułamka: x/y.

Zadanie: Na parkingu stoi 12 samochodów, 3 czerwone i 9 zielonych.

Oblicz ile procent wszystkich samochodów stanowią samochody czerwone.

Obliczenia:

3 + 9 = 12

3/12 ⋅ 100% = 25%

Oblicz ile wynosi 5% z liczby 70

Zaczynamy od prostego rachunku: 5% ⋅ 70 = 5/100 ⋅ 70 = 35/10 = 3,5.

Rozwiązanie: 5% z liczby 70 to 3,5.

Zadanie: Cena jednej książki wynosiła 32 zł i wzrosła o 1,5%. Ile teraz kosztuje 100 takich książek?

32 zł - cena 1 książki

1,5% ⋅ 32 = 1,5/100 ⋅ 32 = 0,015 ⋅ 32 = 0,48 - o tyle zdrożała 1 książka

32 + 0,48 = 32,48 zł - cena książki po podwyżce

32,48 ⋅ 100 = 3248 zł - tyle po podwyżce będzie kosztowało 100 książek.

Zadanie: Cena towaru wzrosła o 6 zł, co stanowi 20% jego wartości. Ile obecnie kosztuje ten towar?

Odpowiedź:

x - cena początkowa towaru

6 zł, czyli 20% ⋅ x - o tyle wzrosła cena towaru

a więc: 20% ⋅ x = 6

0,2 ⋅ x = 6

x = 6 : 0,2

x - 60 ⋅ 2 = 30

30 + 6 = 36 zł

Odpowiedź: Towar kosztuje teraz 36 zł.