Liczby całkowite - czyli jakie? Przykłady, definicja
Liczby całkowite to liczby naturalne dodatnie (1, 2, 3, 4, 5) oraz liczby przeciwne do nich (-1,-2,-3, -4, -5), a także liczba zero. Są one uogólnieniem zbioru liczb naturalnych na zbiór, w którym wykonalne jest odejmowanie. Co ważne uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne.
1. Rodzaje liczb
Aby łatwiej zrozumieć, czym są liczby całkowite, sprawdźmy na początku, jakie w ogóle mamy rodzaje liczb.
- Każda liczba jest liczbą rzeczywistą. Np: -5, 0, 3, π, √8.
- Wśród liczb rzeczywistych możemy wskazać liczby całkowite: -3, 0, 5 oraz naturalne: 1, 2, 3, 4, 5…
- Czasami do liczb naturalnych zalicza się również liczbę 0.
- Mamy także liczby wymierne, a więc takie, które można zapisać za pomocą ułamka, np.: ½, ¾, .
- Każda liczba całkowita jest także liczbą wymierną, a to dlatego, że możemy ją zapisać z pomocą ułamka, np.: 5 = 5/1.
- Wyróżniamy też liczby niewymierne, czyli np. pierwiastki: √9, √15, √27.
- Pierwiastki, które można obliczyć, to liczby wymierne, np.: √4 = 2, √9 = 3.
- Do liczb niewymiernych zaliczamy z kolei π.
- Liczby wymierne i niewymierne tworzą razem zbiór liczb rzeczywistych.
2. Czym są liczby całkowite?
Liczby całkowite są rozszerzeniem liczb naturalnych, a więc zaliczamy do nich i liczby naturalne i liczby im przeciwne (ujemne), a także liczba zero. A zatem liczby całkowite to np.: ,−10, −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
W matematyce zbiór liczb całkowitych oznaczamy symbolem “Z” (od niemieckiego Zahlen – liczby) - i to oznaczenie zaleca Ministerstwo Edukacji Narodowej. Jednak dla ułatwienia w większości szkół podstawowych i średnich w Polsce spotykamy się z oznaczeniem “C” dla liczby całkowitych - i takie oznaczenie nie jest błędne.
3. Liczby całkowite a naturalne
Zarówno liczby naturalne jak i całkowite możemy dodawać, mnożyć i potęgować, mając pewność, że wynikiem działania będzie liczba naturalna.
Zbiór liczb całkowitych dodatnich to: Z = (1, 2, 3, 4, 5, 6, …).
A zbiór liczb całkowitych ujemnych: Z = (...−6,−5,−4,−3,−2,−1).
Podsumowując - zbiór liczb całkowitych dodatnich to zbiór liczb naturalnych i ich ujemne odpowiedniki, a także 0.