Trwa ładowanie...

Wzory skróconego mnożenia

Czym są wzory skróconego mnożenia? Jakie są przykłady wzorów skróconego mnożenia? Jak obliczyć kwadrat sumy?

Zobacz film: "Dlaczego dziewczynki mają lepsze oceny w szkole?"

spis treści

1. Wzory skróconego mnożenia. Co to jest?

Wzory skróconego mnożenia to wspólna nazwa dla wzorów, ułatwiających przechodzenie między postacią sumaryczną i iloczynową.

Wzory skróconego mnożenia to jedne z najważniejszych wzorów stosowanych w matematyce. Ze względu na powszechność, umiejętność ich stosowania jest bardzo istotna.

Wzory skróconego mnożenia wykorzystuje się przy mnożeniu lub potęgowaniu wyrażeń algebraicznych. Mają też zastosowanie przy rozwiązywaniu równań, wyciąganiu pierwiastków wielomianu oraz przekształcaniu wzorów.

Matematyka
Matematyka

spis treści...

przeczytaj artykuł

2. Podstawowe przykłady wzorów skróconego mnożenia

Istnieje wiele wzorów skróconego mnożenia. Oto najważniejsze z nich:

(a+b)² = a² + 2ab + b² (a−b)² = a² − 2ab + b² a²−b² = (a−b)(a+b) a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) (a+b)³ = a³+3a²b + 3ab² + b³ (a−b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

3. Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy

Oto wzór na obliczenie kwadratu sumy:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

Nie ma konieczności stosowania wzoru skróconego mnożenia w przypadku policzenia kwadratu sumy dwóch liczb. Przykładowo (x+2)²

W takim przypadku można wykorzystać poniższe równanie:

(x+2)² = (x+2)(x+2)= x² + 2x + 2x + 4=x² + 4x + 4

Można również posłużyć się wzorem skróconego mnożenia:

(x+2)² = x² + 2⋅x⋅2+4 = x² + 4x + 4

Jaki jest wzór na pole koła?
Jaki jest wzór na pole koła?

Koło to figura geometryczna, wyznaczana przez środek koła oraz jego promień. Jak obliczyć pole koła?...

przeczytaj artykuł

4. Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat różnicy

Oto wzór na obliczenie kwadratu różnicy:

(a−b)² = a² − 2ab + b²

Powyższy wzór jest używany tak samo jak wzór na kwadrat sumy dwóch liczb.

(x−1)² = x² − 2x + 1 (x−2)² = x² − 4x + 4 (x−3)² = x² − 6x + 9 (x−6)² = x² – 12x + 36

5. Wzory skróconego mnożenia. Różnica kwadratów

Oto wzór na różnicę kwadratów dwóch liczb:

a² − b² = (a−b)(a+b)

Przykłady równań:

x² − 22 = (x−2)(x+2) x² − 32 = (x−3)(x+3) x² − 52 = (x−5)(x+5)

Romb. Własności i wzory
Romb. Własności i wzory

Romb to czworokąt, którego boki są równej długości. Każdy jest równoległobokiem oraz deltoidem - jego...

przeczytaj artykuł

6. Wzory skróconego mnożenia. Suma sześcianów

Oto wzór na sumę sześcianów dwóch liczb:

a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²)

Przykłady równań:

x³ + 33 = (x+3)(x²−3x+32) x³ + 125 = x³ +53 = (x+5)(x²−5x+25)

7. Wzory skróconego mnożenia. Różnica sześcianów

Oto wzór na różnicę sześcianów dwóch liczb:

a³ − b³ = (a−b)(a²+ab+b²)

Przykłady równań:

x³ – 8 = x³ −23 = (x−2)(x²+2x+4) x³ – 125 = x³ − 53 = (x−5)(x²+5x+25)

8. Wzory skróconego mnożenia. Sześcian sumy

Oto wzór na sześcian sumy dwóch liczb:

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Przykłady równań: (x+1)³ = x³ + 3x2 + 3x + 1 (x+2)³ = x³ + 6x2 + 12x + 8

9. Wzory skróconego mnożenia. Sześcian różnicy

Oto wzór na sześcian różnicy dwóch liczb:

(a−b)³ = a3 − 3a²b + 3ab² − b³

Przykłady równań:

(x−1)³ = x³ − 3x2 + 3x − 1 (x−3)³ = x³ − 9x2 + 27x − 27

Matematyczne esy-floresy
Matematyczne esy-floresy [4 zdjęcia]

Zabawy i ćwiczenia do nauki i liczenia - figury.

zobacz galerię

10. Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy trzech wyrażeń

Oto wzór na kwadrat sumy trzech wyrażeń:

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Przykłady równania:

(1+2+3)2 = 1 + 4 + 9 + 4 + 8 + 12 = 38

Wzory te mają również wersje dla większej liczby składników, np. dla trzech:

(a+b-c)² = a² + b² + c² + 2ab - 2ac - 2bc (a-b+c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc (a-b-c)² = a² + b² + c² - 2ab - 2ac + 2bc

Ogólnie można ten wzór stosować dla kwadratu dowolnej liczby składników. Różnice należy przedstawić w postaci sumy składników o przeciwnym znaku.

Polecane dla Ciebie

Pomocni lekarze

Szukaj innego lekarza

Komentarze

Wysyłając opinię akceptujesz regulamin zamieszczania opinii w serwisie. Grupa Wirtualna Polska Media SA z siedzibą w Warszawie jest administratorem twoich danych osobowych dla celów związanych z korzystaniem z serwisu. Zgodnie z art. 24 ust. 1 pkt 3 i 4 ustawy o ochronie danych osobowych, podanie danych jest dobrowolne, Użytkownikowi przysługuje prawo dostępu do treści swoich danych i ich poprawiania.