Ułamki dziesiętne. Czym są, jak zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe i odwrotnie?
Ułamki dziesiętne to po ułamkach zwykłych kolejny sposób na ukazanie części jakiejś całości. W życiu codziennym często się z nimi spotykamy, a ich znajomość jest konieczna, aby pozytywnie zdać egzamin ósmoklasisty. Największe trudności sprawia dzieciom zwykle zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe i na odwrót. Czym się różnią? Jak je czytać?
1. Co to są ułamki dziesiętne?
Zgodnie z definicją ułamek dziesiętny jest to zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik to potęga o wykładniku naturalnym liczby 10. Jak to rozumieć?
Ułamek dziesiętny jest niczym innym jak ułamkiem zwykłym z dziesiątką (lub jej potęgą: 10, 100, 1000, 10000) w mianowniku. Nie ma więc żadnej różnicy w liczbach 3,1 lub 3 i 1/10, ponieważ oba zapisy znaczą to samo, liczby te różnią się jedynie sposobem zapisu.
Stojąca na początku 3 to liczba całkowita mieszana. Jeśli ułamek byłby mniejszy niż jeden (nie posiadałby żadnej całości) zapisalibyśmy ją w taki sposób: 0,3 (inaczej 3/10).
Ułamki dziesiętne zapisujemy bez kreski ułamkowej, zamiast niej używając separatora dziesiętnego (inaczej nazywanego przecinkiem dziesiętnym lub kropką), który oddziela część całkowitą wartości bezwzględnej liczby od ułamkowej części tej wartości. Kolejne miejsca po przecinku dziesiętnym oznaczają części dziesiąte, setne, tysięczne itd.
2. Miejsca po przecinku w ułamku dziesiętnym
Ilość miejsc po przecinku w ułamku dziesiętnym jest równa liczbie zer w mianowniku ułamka zwykłego. Jeśli mamy mianownik 10, to miejsce po przecinku będzie jedno. Jeśli 100 - dwa, jeśli 1000 - trzy itd. To, co w tych miejscach wpiszemy, jest zależne z kolei od licznika.
Jeśli licznik nie jest w stanie wypełnić wszystkich miejsc po przecinku, to licznik uzupełniamy z lewej strony zerami, np. 28/10000, czyli 0,0028.
Jeśli zastanawiamy się, z której strony powinniśmy dopisać zera, pomocne będzie przeczytanie tego ułamka. Ułamki dziesiętne czytamy tak samo, jak zwykłe, tak więc wyżej podany przykład przeczytamy jako dwadzieścia osiem dziesięciotysięcznych. Jeśli wpisalibyśmy zera po liczbie 28 - 0,2800 to otrzymalibyśmy liczbę dwa osiemset dziesięciotysięcznych - 2800/10000.
3. Jak zamienić ułamki dziesiętne na zwykłe?
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe jest dość prosta. Aby to zrobić, wystarczy liczbę zbudowaną z cyfr na prawo od przecinka zapisać w liczniku ułamka, którego mianownik jest potęgą 10 o wykładniku równym liczbie cyfr na prawo od przecinka.
Na koniec powinniśmy sprawdzić jeszcze, czy ułamek, który otrzymaliśmy, możemy skrócić - nie możemy zostawić ułamka w postaci nieskróconej.
4. Jak zamienić ułamki zwykłe na dziesiętne?
W drugą stronę, jeśli chcemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, najpierw musimy go rozszerzyć - zmienić mianownik tak, aby w mianowniku znajdowała się okrągła wielokrotność 10. Ważne, aby mianownik był jak najmniejszy i dzielił się przez poprzedni.
Gdy już zmienimy mianownik, zapisujemy sam licznik, a następnie ustalamy liczbę miejsc po przecinku. Liczba miejsc to liczba zer z mianownika. Gotowe!
