Liczby rzeczywiste. Definicja i własności
Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby wymierne i niewymierne. Możemy je utożsamiać z punktami na osi liczbowej - każdej z nich przyporządkujemy konkretny punkt na osi lub też odwrotnie - każdy punkt na osi liczbowej możemy przyporządkować jednej liczbie rzeczywistej. Co jeszcze możemy powiedzieć o liczbach rzeczywistych?
1. Czym są liczby rzeczywiste?
Liczbą rzeczywistą jest każda liczba wymierna i niewymierna. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczamy jako R. Mówiąc prościej, liczbą rzeczywistą jest każda liczba, którą znamy.
Zbiór liczb R obejmuje wszystkie rodzaje liczb i tak:
- każda liczba rzeczywista, która jest wymierna, posiada rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe;
- każda liczba rzeczywista, która jest niewymierna, posiada rozwinięcie nieskończone nieokresowe.
W zbiorze liczb rzeczywistych "poruszamy się" stale, określając długość, wysokość czy szerokość czegoś, ilość obiektów danego rodzaju, oraz inne, również abstrakcyjne miary jak cena czy wartość czegoś.
Zbiór liczb rzeczywistych jest zatem najpełniejszych uniwersum liczbowym, jakie będzie miał potrzebę wyrazić każdy z nas, kto nie zajmuje się matematyką na poziomie uniwersyteckim.
2. Ile jest liczb rzeczywistych?
Liczb rzeczywistych istnieje nieskończona liczba. W prosty sposób zauważymy tę własność, jeśli weźmiemy pod uwagę, że liczby całkowite są podzbiorem liczb rzeczywistych. Możemy to dostrzec również, jeśli zdamy sobie sprawę, że na osi liczbowej znajduje się nieskończona ilość punktów.
Warte uwagi jest to, że innego rodzaju jest nieskończoność używana do liczenia liczb rzeczywistych niż nieskończoność używana do liczenia liczb całkowitych. Różnica polega na tym, że liczby całkowite, całkowite i wymierne są policzalne nieskończenie, zbiór liczb rzeczywistych zaś jest nieskończenie nieskończony.
Dlaczego nazywamy je rzeczywistymi? Otrzymały swoją nazwę, aby można było odróżnić je od jeszcze większego pojęcia liczby. Istnieje liczba urojona, którą definiujemy jako pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej.
Każda liczba rzeczywista, którą pomnożymy przez liczbę urojoną, jest również nazywana liczbą urojoną.
