Trygonometria - jak rozwijała się ta dziedzina matematyki i kiedy z niej korzystamy?
Trygonometria jest działem matematyki, który zajmuje się związkami miarowymi między kątami i bokami trójkątów oraz funkcjami trygonometrycznymi. Na jej rozwój wpływ miały badania astronomiczne. Jest bardzo przydatna - mając do dyspozycji zwykłą miarkę lub kątomierz, możemy wyliczyć długość rzeki czy wysokość góry. Jakie są początki trygonometrii i czmu służy, w artykule poniżej.
1. Jak rozwijała się trygonometria?
Pierwsze wzmianki na temat badań trójkątów pojawiały się od drugiego tysiąclecia przed naszą erą w matematyce egipskiej i babilońskiej. Trygonometria była powszechna także w matematyce kuszyckiej.
Systematyczne badania funkcji trygonometrycznych rozpoczęły się jednak w matematyce hellenistycznej, znane w Indiach jako część astronomii hellenistycznej. W astronomii indyjskiej badania nad trygonometrią przybrały na sile w okresie Gupta.
W okresie średniowiecza badania nad trygonometrią kontynuowane były w matematyce islamskiej. W islamie, w którym znane były wszystkie sześć funkcji trygonometrycznych, trygonometria stała się niezależną dyscypliną. Tłumaczenie tekstów arabskich oraz greckich doprowadziły do przyjęcia dziedziny tej jako przedmiotu na łacińskim Zachodzie.
Rozwój współczesnej trygonometrii zmienił się w czasie oświecenia na Zachodzie, zaczynając od siedemnastowiecznej matematyki, aż do formy, którą znamy obecnie.
2. Czym jest trygonometria?
Trygonometria jest działem matematyki. Zajmuje się zależnościami między miarami kątów wewnętrznych w trójkątach a długościami jego boków. Rozszerzeniem podstawowych funkcji tej dziedziny są tak zwane funkcje trygonometryczne, często pojawiające się w analizie matematycznej.
Najważniejsze informacje dotyczące trygonometrii:
- istnieją 4 funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens i cotangens, które działają na trójkątach;
- definiuje się je w trójkącie prostokątnym jako stosunki odpowiednich boków.
3. Zastosowanie trygonometrii
Ten dział matematyki ma bardzo szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach życia - wszędzie tam, gdzie potrzebne jest mierzenie i wyliczanie rzeczywistych wielkości.
Trygonometria to podstawa do wykonania wszelkiego rodzaju pomiarów na powierzchni Ziemi, dzięki niej działają urządzenia nawigacyjne, jak np. GPS; pozwala również na prowadzenie badań astronomicznych.
Ponadto pewne nieskończone sumy funkcji trygonometrycznych (tzw. szeregi Fouriera) umożliwiają przetwarzanie różnych sygnałów, takich jak np. kompresja muzyki do formatu mp3 lub grafiki do formatu jpg.
