Sześcian - własności, wzory
Sześcian jest wielościanem foremnym, o sześciu ścianach jak wskazuje nazwa, w kształcie przystających kwadratów. To szczególny przypadek graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu, prostopadłościanu i romboedru. Można spotkać go w naturze, jako kryształ chlorku sodu lub pirytu. Jak wygląda sześcian? Jaki jest wzór na jego pole powierzchni i objętość? Jakie ma własności?
1. Własności sześcianu
Sześcian (dokładniej sześcian foremny, heksaedr) to wielościan foremny o sześciu ścianach. Każda ze ścian ma kształt przystającego kwadratu. Ma cztery krawędzie, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Jeśli wierzchołki sześcianu odpowiednio zetniemy, otrzymamy wielościan półforemny, który nazywamy sześcianem ściętym.
Kąt pomiędzy ścianami o wspólnej krawędzi wynosi 90°, kąt bryłowy zaś przy wierzchołku (kąt trójścienny) wynosi π/2. Grupą symetrii sześcianu jest Oₕ.
W sześcian możemy wpisać kulę lub ją na sześcianie opisać.
Każdy sześcian to prostopadłościan, jednak nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.
2. Jak obliczyć objętość sześcianu?
Wzór na objętość sześcianu to:
V = a³ = a × a × a
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.
3. Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu
Wzór ten przedstawia się następująco:
S = 6a²
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.
4. Jaki jest wzór na długość przekątnej sześcianu?
Wzór ten wygląda następująco:
d = a√3
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.
## Jak obliczyć promień kuli wpisanej w sześcian i opisanej na sześcianie?
Wzór na promień kuli wpisanej w sześcian:
r = a/2
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.
Wzór na promień kuli opisanej na sześcianie:
R = ½ d = ½ a√3
gdzie a jest długością krawędzi sześcianu, a d jego przekątną.
