Równanie liniowe. Czym jest, jak obliczyć równanie liniowe?
Równania liniowe to takie równania, w których niewiadoma występuje tylko w potędze pierwszej. Co to jest równanie liniowe? Jak rozwiązać równanie liniowe?
1. Co to jest równanie liniowe?
Równanie postaci ax + b = 0 lub każde inne, które możemy sprowadzić do tej postaci, gdzie x jest niewiadomą, oraz a i b są dowolnymi liczbami to równanie liniowe (nazywane też równaniem pierwszego stopnia) z jedną niewiadomą.
Liczby a i b to współczynniki równania. Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą jest każda liczba, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.
2. Przykłady równań liniowych
- 4x+5=0
- $-\frac{1}{2}x=0$
- $\sqrt{2}=(-2)y$
- 2x + 3x - 12 = 7
- 5x - 2x + 3 = 7x + 2x - 12
- 2y - 32 = 3(y-1)
- x = x
- 2z-22=0,5(z-11)
Kontrprzykłady:
- 4-x (to nie jest równanie)
- 0,321=0 (to nie jest równanie liniowe)
- x2+1=0 (to nie jest równanie liniowe)
- 2x-3y=4 (to nie jest równanie z jedną niewiadomą).
3. Jak obliczyć równanie liniowe?
Jak rozwiązać równanie liniowe? W następujących krokach:
- niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania;
- mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość, by pozbyć się liczby przy niewiadomej x;
- przy przenoszeniu na drugą stronę równania liczby lub niewiadomej, zmieniamy jej znak na przeciwny.
Ile rozwiązań ma równanie liniowe? Liczba rozwiązań tego równania zależy od wartości współczynników a i b.
4. Równanie liniowe z parametrem
Nie w każdym równaniu liniowym jawnie zapisywane są liczby. Zamiast nich stosuje się oznaczenia literowe, które nazywamy parametrami. Równanie, które zawiera takie oznaczenia literowe, jest nazywane równaniem z parametrem. Za każdym razem w takim równaniu musimy wskazać niewiadomą lub ze względu na jaką zmienną należy rozwiązać dane równanie.
