Trwa ładowanie...

Równanie liniowe. Czym jest, jak obliczyć równanie liniowe?

 Ewa Rosiecka
Ewa Rosiecka 23.06.2023 00:07
Równanie liniowe uczniowie poznają na lekcjach matematyki
Równanie liniowe uczniowie poznają na lekcjach matematyki (Adobe Stock)

Równania liniowe to takie równania, w których niewiadoma występuje tylko w potędze pierwszej. Co to jest równanie liniowe? Jak rozwiązać równanie liniowe?

spis treści

1. Co to jest równanie liniowe?

Równanie postaci ax + b = 0 lub każde inne, które możemy sprowadzić do tej postaci, gdzie x jest niewiadomą, oraz a i b są dowolnymi liczbami to równanie liniowe (nazywane też równaniem pierwszego stopnia) z jedną niewiadomą.

Liczby a i b to współczynniki równania. Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą jest każda liczba, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

Zobacz film: "Dlaczego dziewczynki mają lepsze oceny w szkole?"
Średnia ważona - jak obliczyć? Średnia ważona arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, potęgowa
Średnia ważona - jak obliczyć? Średnia ważona arytmetyczna, geometryczna, harmoniczna, potęgowa

Średnia ważona to jedno z zagadnień matematycznych, które przysparza niemałych trudności przy obliczeniu.

przeczytaj artykuł

2. Przykłady równań liniowych

  • 4x+5=0
  • $-\frac{1}{2}x=0$
  • $\sqrt{2}=(-2)y$
  • 2x + 3x - 12 = 7
  • 5x - 2x + 3 = 7x + 2x - 12
  • 2y - 32 = 3(y-1)
  • x = x
  • 2z-22=0,5(z-11)

Kontrprzykłady:

  • 4-x (to nie jest równanie)
  • 0,321=0 (to nie jest równanie liniowe)
  • x2+1=0 (to nie jest równanie liniowe)
  • 2x-3y=4 (to nie jest równanie z jedną niewiadomą).

3. Jak obliczyć równanie liniowe?

Jak rozwiązać równanie liniowe? W następujących krokach:

  • niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania;
  • mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość, by pozbyć się liczby przy niewiadomej x;
  • przy przenoszeniu na drugą stronę równania liczby lub niewiadomej, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Ile rozwiązań ma równanie liniowe? Liczba rozwiązań tego równania zależy od wartości współczynników a i b.

4. Równanie liniowe z parametrem

Nie w każdym równaniu liniowym jawnie zapisywane są liczby. Zamiast nich stosuje się oznaczenia literowe, które nazywamy parametrami. Równanie, które zawiera takie oznaczenia literowe, jest nazywane równaniem z parametrem. Za każdym razem w takim równaniu musimy wskazać niewiadomą lub ze względu na jaką zmienną należy rozwiązać dane równanie.

Rekomendowane przez naszych ekspertów

Polecane dla Ciebie
Pomocni lekarze