Odchylenie standardowe - własności, wzór
Odchylenie standardowe to najczęściej stosowana miara rozproszenia. To pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od wartości średniej arytmetycznej. Wykorzystuje się je między innymi w procesie obliczania kursów walutowych lub wielkości inflacji, uczymy się na ten temat jeszcze w szkole podstawowej. Jaki jest wzór na odchylenie standardowe?
1. Odchylenie standardowe - co to jest?
Co to jest odchylenie standardowe? Pojęcie to zostało wprowadzone przez pioniera statystyki, Karla Pearsona w 1894 roku. Jest to klasyczna miara zmienności, najczęściej stosowane pojęcie statystyczne obok średniej arytmetycznej.
Odchylenie standardowe informuje, jak szeroko wartości jakiejś wielkości (np. wieku) są rozrzucone wokół jej średniej. Im odchylenie ma mniejszą wartość, tym obserwacje są bardziej skupione wokół średniej.
2. Rodzaje odchyleń standardowych
Możemy wyróżnić:
- odchylenie standardowe zmiennej losowej, które jest właściwością badanego zjawiska; można je obliczyć na podstawie informacji o rozkładzie zmienności losowej;
- odchylenie standardowe w populacji, które można dokładnie obliczyć, jeśli znamy wartości zmiennej dla wszystkich obiektów populacji; odpowiada odchyleniu zmiennej losowej, której rozkład jest taki sam jak rozkład w populacji;
- odchylenie standardowe z próby - oszacowanie standardowego odchylenia w populacji na podstawie znajomości wyłącznie części jej obiektów, czyli losowej próby; stosowane do tego wzory określamy jako estymatory odchylenia standardowego.
3. Podstawowe własności odchylenia standardowego
- jest miarą mianowaną - ma takie miano, jak badana cecha statystyczna;
- bazuje na średniej arytmetycznej, nie może być zatem wyznaczone w szeregach, w których nie można wyznaczyć średniej;
- jest liczone na podstawie wszystkich obserwacji;
- określa miarę rozrzutu jednej zbiorowości pod względem jednej cechy;
- im ma większą wartość, tym bardziej zróżnicowana jest badana zbiorowość statystyczna.
4. Jak obliczyć odchylenie standardowe?
Odchylenie standardowe - jak liczyć? Odchylenie standardowe - wzór:
gdzie:
- xi to wartość punktu "i" w zbiorze danych;
- n to liczba punktów w zbiorze danych.
Do obliczenia odchylenia standardowego należy podać wszystkie punkty danych oraz podzielić je przez określoną liczbę pozostałych punktów w zbiorze.
Wariancję dla każdego punktu danych natomiast liczymy, odejmując średnią od wartości tych punktów. Wynik dzielimy przez liczbę uzyskanych punktów odejmując jeden. W efekcie otrzymany pierwiastek kwadratowy z wariancji stanowi wartość obliczanego odchylenia standardowego.
