Wysokość trójkąta równobocznego. Wzór
Wysokość trójkąta równobocznego wyliczamy na podstawie określonego w matematyce wzoru. Jak wygląda ten wzór? Czym charakteryzuje się trójkąt równoboczny?
1. Własności trójkąta równobocznego
Trójkąt równoboczny to trójkąt, którego wszystkie boki są równe, a wszystkie kąty mają jednakową miarę 60°. Jest to szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Trójkąt równoboczny to także najmniejszy (składający się z najmniejszej liczby boków) wielokąt foremny.
Obwód trójkąta równobocznego o boku a wynosi 3a, jego pole zaś a²√3/4.
2. Wysokość trójkąta równobocznego
Wysokość każdego trójkąta to najkrótszy odcinek, który łączy bok trójkąta z przeciwległym do niego wierzchołkiem. Wysokość pada zawsze pod kątem prostym. W matematyce jest oznaczana literą h.
W trójkącie równobocznym wysokości pokrywają się ze środkowymi, symetralnymi i dwusiecznymi, oraz dzielą się w stosunku 2:1.
Wysokość h trójkąta równobocznego dzieli go na dwa prostokątne trójkąty, z których długość jednej przyprostokątnej jest równa długości wysokości, długość drugiej jest równa połowie długości boku trójkąta równobocznego, a długość przeciwprostokątnej jest równa długości boku trójkąta równobocznego a.
W trójkącie tym trzy wysokości mają jednakową długość. Miejsce, w którym przecinają się, jest jednoczesnie środkiem okręgi opisanego i wpisanego na trójkącie.
3. Wzór na wysokość trójkąta równobocznego
Wysokość trójkąta równobocznego możemy obliczyć według wzoru:
h = a√3/2.
