Twierdzenie Talesa. Kim był twórca tego twierdzenia, jak ono brzmi?
Twierdzenie Talesa jest jednym z podstawowych twierdzeń geometrii euklidesowej oraz ważnym twierdzeniem geometrii afinicznej. Przypisywane jest greckiemu filozofowi, Talesowi z Miletu. Kim był ten grecki uczony? Czego dotyczy jego twierdzenie?
1. Kim był Tales z Miletu?
Tales z Miletu był filozofem greckim okresu przed sokratejskiego, przedstawicielem jońskiej filozofii przyrody. Należy do kanonu siedmiu mędrców. Uważany za pierwszego matematyka i filozofa cywilizacji zachodniej, uznawany za inicjatora badań nad przyrodą jako nauki.
Uważa się go za pierwszego filozofa głównie dlatego, że zapoczątkował wyjaśnianie rzeczywistości w dużo większym stopniu przez odwoływanie się do rozumu i przyrody niż mitologii i tradycji. Mimo to naród grecki widział w nim raczej mędrca niż filozofa.
Talesowi przypisuje się 4 główne tezy filozoficzne:
- woda jest zasadą (początkiem, źródłem rzeczy - arché);
- dusza jest nieśmiertelna;
- magnes ma duszę;
- wszystko jest pełne bogów.
Był również twórcą aforyzmów, które nie straciły na aktualności. Oto niektóre z nich:
- co jest trudne? - poznać samego siebie;
- co jest łatwe? - udzielać rad bliźnim;
- co jest najprzyjemniejsze? - osiągnąć to, czego się pragnęło;
- kto jest szczęśliwy? - ten kto ma zdrowe ciało, bogatą duszę i naturę podatną do kształcenia.
2. Jak brzmi twierdzenie Talesa?
Twierdzenie Talesa mówi, że "jeśli przetniemy dwiema prostymi równoległymi, nieprzechodzącymi przez wierzchołek kąta, to odpowiednie odcinki wyznaczone przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków, wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta".
Inny słowy, jeśli przetniemy kąt prostymi równoległymi, to stosunki odpowiednich otrzymanych odcinków będą takie same.
Jeśli BC|| DE, A ∉ BC, A ∉ DE,
to mamy do czynienia z jedną z trzech równości:
|AE| / |EC| = |AD| / |DB|, |AE| / |AC| = |AD| / |AB|, |AC| / |EC| = |AB| / |DB|
Wymienione trzy równości można połączyć w jedną, potrójną równość i przedstawia się ona następująco:
|AD| / |AE| = |DB| / |EC| = |AB| / |AC|
Twierdzenie zachodzi również wtedy, gdy proste równoległe przecinają ramiona kątów wzajemnie wierzchołkowych.
3. Jak brzmi twierdzenie odwrotne?
Czasem mówimy także o twierdzeniu odwrotnym do twierdzenia Talesa. Przedstawia się następująco:
Jeśli ramiona kąta o wierzchołku A przecięte są dwiema prostymi BC, DE, przy czym punkty BD należą do jednego ramienia kąta, punkty EC do drugiego i:
|AE| / |AC| = |AD| / |AB|
to BC || DE to znaczy proste BC, DE są równoległe.
