Twierdzenie Pitagorasa. Kim był Pitagoras i jak brzmi jego twierdzenie?
Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z ważniejszych twierdzeń w matematyce. Prawdopodobnie znali je starożytni Chińczycy, Egipcjanie i Hindusi. Pozwala nam obliczyć długość trzeciego boku trójkąta prostokątnego w sytuacji, w której podane są długości dwóch pozostałych boków. Kim był Pitagoras? Jak brzmi jego twierdzenie i kiedy jeszcze możemy z niego skorzystać?
1. Kim był Pitagoras?
Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, urodzonym około 572 r. p.n.e. Według większości opisów żył około 80 lat, choć jeden z anonimowych autorów twierdzi, że żył on aż 104 lata.
Badacz ten założył szkołę filozoficzną, która z czasem została przekształcona w związek pitagorejski. On sam, razem z uczniami zajmowali się różnymi dziedzinami wiedzy.
Jako pierwsi wyodrębnili liczby parzyste i nieparzyste, wyróżnili liczby wymierne, udowodnili, że suma kątów w trójkącie jest równa kątowi półpełnemu. Jako pierwsi również wprowadzili pojęcie podobieństwa figur oraz sformułowali zasady budowy wielościanów foremnych.
2. Historia twierdzenia Pitagorasa
W kręgu kultury zachodniej twierdzenie to przypisuje się wyżej wspomnianemu matematykowi, jednak liczne dowody wskazują, że odkrycia tego dokonali Babilończycy. Wiele wskazuje na to, że znane było także starożytnym Egipcjanom, Hindusom i Chińczykom.
3. Jak brzmi twierdzenie Pitagorasa?
Twierdzenie to brzmi:
Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych równa jest kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.
Możemy to zobrazować w poniższy sposób:
a² + b² = c²
gdzie a i b to przyprostokątne, c zaś to przeciwprostokątna.
Geometrycznie oznacza to, że jeśli na bokach trójkąta prostokątnego zbudujemy kwadraty, suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych tego trójkąta będzie równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
4. Dowody na twierdzenie Pitagorasa
Dowodów na prawdziwość powyższego twierdzenia jest wiele. Euklides w Elementach wskazuje, że jest ich 8, natomiast w miarę upływu czasu pojawiło się ich co najmniej 118, niemiecki matematyk Freidrich zaś udowodnił, że jest ich nieskończenie wiele.
