Pole trapezu. Czym charakteryzuje się trapez, jaki jest wzór na jego pole?
Pole trapezu możemy obliczyć za pomocą odpowiedniego wzoru. Jest to jeden z najbardziej złożonych wzorów w całej matematyce, dlatego, aby go zrozumieć przybliżamy charakterystykę trapezu. Co to za figura, jakie są jej rodzaje? Jak obliczyć pole trapezu?
1. Trapez - co to za figura?
Trapez jest czworokątem wypukłym, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych względem siebie. Boki te to podstawy trapezu. Pozostałe dwa boki nazywamy ramionami trapezu, odległości między podstawami zaś to wysokości trapezu.
2. Wysokość trapezu
Wysokością trapezu jest odległość między jego podstawami. Środki jego ramion łączy odcinek nazywany linią środkową. Trapezami są więc:
- kwadraty;
- prostokąty;
- romby;
- równoległoboki.
Nie każda z tych figur jednak zawsze będzie trapezem.
Przekątne znajdujące się w trapezie nie dzielą go na pół. Wyjątkowym przypadkiem tej figury jest prostokąt. Jego wszystkie kąty wewnętrzne to kąty proste, ma także dwie pary boków równoległych. Prostokąt jest więc trapezem prostokątnym i równoramiennym, ale o rodzajach trapezów poniżej.
3. Jakie są rodzaje trapezów?
Możemy wyróżnić:
- trapez prostokątny - ta figura charakteryzuje się tym, że jedno jej ramię jest prostopadłe do podstaw, ramię to jest także wysokością; trapez prostokątny posiada kąt wewnętrzny 90º; ma dwa kąty proste, nie ma osi symetrii, lecz dwie różne przekątne; przykładem takiego trapezu, jak już wcześniej wspomniano, jest kwadrat i prostokąt;
- trapez równoramienny (nie równoległobok) - kąty przy podstawie tej figury są równe, przekątne zaś mają jednakową długość; ma dwie pary równych kątów, jedną oś symetrii, dwie równe przekątne, a suma kątów ostrego i rozwartego wynosi 180º;
- trapez dowolny - każdy bok posiada inną, różną, dowolną długość, przekątne także mają różne długości.
4. Jaki jest wzór na pole trapezu?
Wzór na pole trapezu wygląda następująco:
P = ½ x (a+b) x h;
gdzie:
P = pole trapezu; a i b = długości podstaw; h = wysokość trapezu.
