Objętość sześcianu: wzór
Objętość sześcianu i umiejętność jej obliczenia to podstawa do zrozumienia i wyobrażenia sobie stosunków ilościowych w otaczającej nas rzeczywistości. Podpowiadamy, jak się liczy objętość sześcianu.
1. Objętość sześcianu – wzór
Sześcian jest figurą przestrzenną (bryłą). To prostopadłościan o krawędziach równej długości. Jego objętość jest zatem iloczynem trzech krawędzi tej samej długości.
Wzór na objętość sześcianu
V = a • a • a = a³
gdzie:
V – objętość sześcianu a – długość krawędzi sześcianu
Sześcian składa się z sześciu ścian, z których każda jest kwadratem. Ma dwanaście krawędzi tej samej długości, w tym osiem krawędzi podstawy i cztery krawędzie boczne. Posiada osiem wierzchołków. Pomiędzy ścianami sześcianu o wspólnej krawędzi znajduje się kąt prosty.
2. Jak obliczyć objętość sześcianu?
Wiedząc już, jaki jest wzór na objętość sześcianu, spróbuj wykonać zadania, które pozwolą utrwalić wiadomości.
Zadanie 1: Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 5 cm.
Do rozwiązania tego zadania wykorzystujemy wzór (objętość sześcianu):
V = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³
Odpowiedź: Szcześcian o krawędzi 5 cm ma objętość równą 125 cm³.
Zadanie 2: Jaką długość ma krawędź sześcianu, którego objętość jest równa 512 cm³?
Wiemy, że:
V = 512 cm³ (gdzie: V = a³)
A żeby obliczyć, ile wynosi krawędź sześcianu (a), musimy wykonać działanie: a = ³√V
a = ³√512 cm³ a = 8 cm
Odpowiedź: Długość krawędzi sześcianu o objętości 512 cm³ to 8 cm.
Zadanie 3: Oblicz objętość sześcianu o podanym polu powierzchni 24 cm2.
Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru
P = 6 x a2
gdzie:
P – pole sześcianu a – długość krawędzi sześcianu
W pierwszej kolejności liczymy długość krawędzi sześcianu.
6a2 = 24 a2 = 4 a = 2
Długość krawędzi sześcianu wynosi 2 cm. Teraz obliczamy objętość szcześcianu według wzoru V=a³
2³ = 8
Odpowiedź: Objętość szcześcianu wynosi 8 cm³.
Zapaiętaj te wzory!
- Wzór na pole powierzchni sześcianu
P = 6a2
- Wzór na objętość sześcianu
V = a³
- Długość przekątnej sześcianu
d = a√3
- Promień kuli wpisanej w sześcian
r = ½ a
- Promień kuli opisanej na sześcianie
R = ½ d = ½ a√3
