Dzielna i dzielnik – czym są?
Dzielna, dzielnik i iloraz to pojęcia, które kojarzą się z dzieleniem. I słusznie, bo każde z nich stanowi element tego działania arytmetycznego.
1. Dzielna i dzielnik. Co to jest?
Dzielenie, to obok dodawania, odejmowania i mnożenia, podstawowe działanie arytmetyczne. Uczą się go dzieci w pierwszych klasach szkoły podstawowej. W czasie lekcji matematyki dowiadują się też, co to jest dzielna, dzielnik i iloraz. I tak:
- dzielna to liczba, którą dzielimy przez drugą liczbę
- dzielnik to liczba, przez którą dzielimy pierwszą liczbę
- iloraz to wynik dzielenia
Na przykładzie wygląda to następująco:
- a : b = c
gdzie:
- a to dzielna
- b to dzielnik (do zapamiętania: dzielnik jest zawsze większy od zera)
- c to iloraz
2. Dzielnik i dzielna w matematyce
Wiesz już, co to jest dzielna i dzielnik, teraz czas na przypomnienie sobie własności dzielenia.
Zapamiętaj zatem, że:
- Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia (zatem poprawność dzielenia można sprawdzić za pomocą mnożenia – 18 : 2 = 9, bo 9 x 2 = 18)
- Dzielenie nie jest łączne
- Dzielenie nie jest przemienne
Na początku nauki do ćwiczeń będą wykorzystywane proste przykłady, w których będzie trzeba obliczyć iloraz. Z czasem zadania będą nieco trudniejsze i pojawi się dzielenie z resztą, które pozwala określić, ile razy dzielnik mieści się w całości liczby dzielnej oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona.
Przykłady:
- 15 : 7 = 2 reszta 1, bo: 2 x 7 + 1 = = 14 + 1 = 15
- 52 : 7 = 7 reszta 3, bo 7 x 7 + 3 = 49 + 3 = 52
- 20 : 9 = 2 reszta 2, bo 2 x 9 + 2 = 18 + 2 = 20
3. Mnożenie czy dzielenie. Które działanie wykonujemy jako pierwsze?
Na kolejnych etapach nauki będą pojawić się jeszcze trudniejsze zadania, m.in. w których trzeba dokonać różnych obliczeń w odpowiedniej kolejności.
Zapamiętaj: Jeśli w danym wyrażeniu algebraicznym nie występują nawiasy, działania wykonujemy następująco:
- zaczynamy od potęgowania i pierwiastkowania,
- mnożymy i dzielimy w kolejności występowania działań,
- dodajemy i odejmujemy w kolejności występowania działań.
4. Co to jest dzielna i dzielnik – utrwalenie wiadomości
Jeśli wiesz już, co to dzielna i dzielnik, warto sprawdzić to w praktyce. Wykonaj więc kilka działań, a jeśli napotkasz trudności, poproś o pomoc rodzica, rodzeństwo lub nauczyciela. To ważne, by nie utrwalać błędów i korygować je na wczesnym etapie nauki rozwiązywania zadań.
Zadanie 1: Podane są dzielnik i dzielna. Ile wynosi ich iloraz?
- 25 : 5 =
- 36 : 6 =
- 48 : 6 =
- 56 : 8 =
- 49 : 7 =
- 16 : 4 =
- 14 : 2 =
- 15 : 5 =
- 9 : 3 =
- 21 : 3 =
Zadanie 2: Kasia dostała od babci 80 zł w jednakowych banknotach. Oblicz:
- ile to banknotów dwudziestozłotowych
- ile to banknotów dziesięciozłotowych
[Rozwiązanie: Kasia otrzymała od babci 4 banknoty dwudziestozłotowe, bo 80 : 20 = 4 || Kasia otrzymała od babci 8 banknotów dziesięciozłotowych, bo 80 : 10 = 8]
Zadanie 3: Zosia ma jechać do dziadków za 21 dni. Za ile tygodni wyjedzie?
[Rozwiązanie: Zosia wyjedzie do dziadków za 3 tygodnie, bo 21 podzielone przez 7 (tyle dni ma jeden tydzień) równa się 3].
