Bryły obrotowe - jakie to bryły, czym się charakteryzują?
Bryły obrotowe to bryły, które powstały wskutek obrotu figury płaskiej wokół pewnej prostej, nazywanej osią obrotu. Uczymy się o nich w szkole podstawowej na lekcjach matematyki. Co to są bryły obrotowe? Czym się charakteryzują? Jakie znamy bryły obrotowe?
1. Czym są bryły obrotowe?
Bryła obrotowa to bryła geometryczna, która ograniczona jest powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu).
Najbardziej charakterystyczne bryły obrotowe to:
- walec;
- kula;
- stożek.
Wśród innych brył obrotowych znajdują się:
- beczka;
- elipsoida obrotowa;
- hiperboloida obrotowa;
- paraboloida obrotowa;
- torus.
1.1. Bryła obrotowa - walec
Walec otrzymujemy w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej, która zawiera jeden z jego boków. Podstawy walca to boki prostopadłe do osi obrotu. Bok prostokąta równoległy do osi obrotu i nienależący do niej nazywamy powierzchnią boczną walca.
Każdy odcinek walca, który zawiera się w powierzchni bocznej walca, a jego końce należą do walca to tworząca walca. Pole podstawy razem z polem bocznym to powierzchnia całkowita walca.
Wysokość walca to każdy odcinek, którego końce leżą na płaszczyznach zawierających podstawy. Odcinek ten jest prostopadły do tych płaszczyzn.
2. Bryła obrotowa - stożek
Stożek otrzymujemy w wyniku obrotu dowolnego trójkąta wokół prostej zawierającej przyprostokątną tego trójkąta.
Oś obrotu stożka stanowi prosta, wokół której obracamy trójkąt. Podstawą jest koło, które zakreśla przyprostokątna prostopadła do osi obrotu. Powierzchnia boczna stożka jest powierzchnią zakreśloną przez przeciwprostokątną.
Całkowita powierzchnia stożka to powierzchnia, którą tworzy podstawa i powierzchnie boczne stożka. Wierzchołek ma wspólny koniec przeciwprostokątnej oraz przyprostokątnej zawartej w osi obrotu.
Wysokość stożka jest odcinkiem, którego jednym końcem jest wierzchołek stożka, drugim zaś rzut prostokątny wierzchołka na płaszczyznę podstawy.
Płaszczyzną zawierającą oś obrotu stożka nazywamy przekrojem osiowym stożka. To trójkąt równoramenny, a kąt między jego ramiona to kąt rozwarcia stożka.
2.1. Bryła obrotowa - kula
Kulę otrzymujemy w wyniku obrotu dowolnego koła wokół prostej. Kula o środku P i promieniu r to zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległości od wybranego punktu P przestrzeni są nie większe od r (a r jest długością danego niezerowego odcinka r). Oznaczenie sfery: K(P,r).
Brzegiem (powierzchnią) kuli K(P,r) jest sfera S(P,r). Promień tej sfery to promień kuli. Średnica kuli zaś to odcinek, którego końce należą do sfery kuli i przechodzi on przez środek kuli.
Jeśli dana płaszczyzna przechodzi przez środek kuli, to ją przecina i w przekroju otrzymujemy koło, którego promień równa się promieniowi kuli. Jest to koło wielkie tej kuli.
Wszystkie inne przekroje kuli (gdy płaszczyzna nie przechodzi przez środek kuli) daje koło o promieniu mniejszym lub też punkt, w którym płaszczyzna przechodzi przez punkt sfery. O tego typu płaszczyźnie mówimy, że jest styczna do kuli (sfery), a przekrój nazywany jest punktem styczności.
