Pierwiastki - jak obliczyć pierwiastek z liczby? Najważniejsze wzory
Pierwiastki spędzają sen z powiek niejednemu uczniowi. Czy rzeczywiście pierwiastkowanie jest trudne? Niekoniecznie, pod warunkiem, że zapamiętamy jedną regułę: by obliczyć pierwiastek z danej liczby, musimy znaleźć liczbę, która podniesiona do potęgi drugiej, daje liczbę pod pierwiastkiem. Brzmi skomplikowanie? Sprawdźmy, jak to działa na przykładach.
Jak obliczyć pierwiastki? Podpowiadamy
W tym artykule:
Pierwiastkowanie - co to jest?
Pierwiastkowanie to odwrotne działanie do potęgowania. Aby zrozumieć, czym są pierwiastki, jak wygląda ich zapis i jak je obliczyć, zaczniemy od wyjaśnienia, co oznaczają poszczególne symbole i omówienia najważniejszych wzorów.
Podstawowy wzór na pierwiastki to:
Powyższy zapis odczytujemy:
Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej równe jest a".
W tym zapisie:
n – to stopień pierwiastka,
a – liczba podpierwiastkowa,
b – pierwiastek n-tego stopnia z liczby a, wynik pierwiastkowania.
Zobacz także: Liczby całkowite - czyli jakie? Przykłady
Pierwiastki możemy także określić dla liczb zespolonych.
W matematyce wyższej pierwiastki zespolone z jedynki odgrywają bardzo istotną rolę.
Pierwiastki z jedynki nazywamy także liczbami de Moivre’a dla uhonorowania francuskiego matematyka Abrahama de Moivre’a.
Pierwiastki n-tego stopnia z jedności są na płaszczyźnie zespolonej wierzchołkami wielokąta foremnego o n bokach, które są wpisane w okrąd jednostkowy. Jego jeden wierzchołek leży w punkcie 1.
Wierzchołki dzielą okąg na n równych części.
Zobacz także: Średnia ważona - co to jest?
Pierwiastki - ważne wzory
Obliczanie pierwiastka z danej liczby to dopiero początek. Poniżej przeanalizujmy inne istotne wzory związane z pierwiastkowaniem.
Wzór na pierwiastek pierwiastka:
Z poniższego wynika, że a to liczba większa lub równa 0. Z kolei n i m są liczbami naturalnymi (z wyjątkiem liczb 0 i 1).
Wzór na sumę pierwiastków:
Zapis oznacza, że liczby a oraz b są większę lub równe 0.
Zobacz także: Jak obliczyć funkcje trygonometryczne?
Wzór na mnożenie pierwiastków:
A oraz b to liczby, które są większe lub równe 0. Z kolei n oraz m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.
Wzór na dzielenie pierwiastków:
W powyższym zapisie: a jest liczbą większą lub równą 0.
B to liczba większa od 0.
N oraz m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.
Wzór na potęgę pierwiastka:
Gdzie a jest liczbą większą lub równą 0.
N i m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.
Wzór na wartość bezwzględną pierwiastków:
Oznacza to, że liczby a i b są większe bądź równe 0.
Zobacz także: Jak obliczyć pierwiastek z liczby?
