Pierwiastki - jak obliczyć pierwiastek z liczby? Najważniejsze wzory

Pierwiastkowanie to odwrotne działanie do potęgowania. Aby zrozumieć, czym są pierwiastki, jak wygląda ich zapis i jak je obliczyć, zaczniemy od wyjaśnienia, co oznaczają poszczególne symbole i omówienia najważniejszych wzorów.

Podstawowy wzór na pierwiastki to:

Powyższy zapis odczytujemy:

Pierwiastek n-tego stopnia z liczby a równa się b, gdy b do potęgi n-tej równe jest a".

W tym zapisie:

n – to stopień pierwiastka,

a – liczba podpierwiastkowa,

b – pierwiastek n-tego stopnia z liczby a, wynik pierwiastkowania.

Zobacz także: Liczby całkowite - czyli jakie? Przykłady

Pierwiastki możemy także określić dla liczb zespolonych.

W matematyce wyższej pierwiastki zespolone z jedynki odgrywają bardzo istotną rolę.

Pierwiastki z jedynki nazywamy także liczbami de Moivre’a dla uhonorowania francuskiego matematyka Abrahama de Moivre’a.

Pierwiastki n-tego stopnia z jedności są na płaszczyźnie zespolonej wierzchołkami wielokąta foremnego o n bokach, które są wpisane w okrąd jednostkowy. Jego jeden wierzchołek leży w punkcie 1.

Wierzchołki dzielą okąg na n równych części.

Zobacz także: Średnia ważona - co to jest?

Obliczanie pierwiastka z danej liczby to dopiero początek. Poniżej przeanalizujmy inne istotne wzory związane z pierwiastkowaniem.

Wzór na pierwiastek pierwiastka:

Z poniższego wynika, że a to liczba większa lub równa 0. Z kolei n i m są liczbami naturalnymi (z wyjątkiem liczb 0 i 1).

Wzór na sumę pierwiastków:

Zapis oznacza, że liczby a oraz b są większę lub równe 0.

Zobacz także: Jak obliczyć funkcje trygonometryczne?

Wzór na mnożenie pierwiastków:

A oraz b to liczby, które są większe lub równe 0. Z kolei n oraz m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.

Wzór na dzielenie pierwiastków:

W powyższym zapisie: a jest liczbą większą lub równą 0.

B to liczba większa od 0.

N oraz m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.

Wzór na potęgę pierwiastka:

Gdzie a jest liczbą większą lub równą 0.

N i m to liczby naturalne z wyłączeniem liczb 0 i 1.

Wzór na wartość bezwzględną pierwiastków:

Oznacza to, że liczby a i b są większe bądź równe 0.

Zobacz także: Jak obliczyć pierwiastek z liczby?