Dzielnik - co to jest? Jakie właściwości ma dzielnik?

Słowem dzielnik określamy liczbę w dzieleniu, zaś terminem dzielnik oznaczamy liczbę, która dzieli ją, nie pozostawiając reszty. W matematyce elementarnej dzielnikiem liczby x nazywamy dowolną liczbę, przez którą x się dzieli. W notacji matematycznej stwierdzenie, że "m jest dzielnikiem n" zapisujemy jako m/n.

Niech a, b i c będą liczbami całkowitymi, większymi od zera. Liczba b jest dzielnikiem liczby a, jeżeli istnieje taka liczba c, że spełnione jest równanie a = bc. Mówimy wtedy, że b dzieli a lub a jest podzielne przez b i zaznacza symbolem "/".

Liczbę a nazywamy z kolei wielokrotnością liczby b.

Jeśli a/b = c, to a nazywamy dzielną, b dzielnikiem, a c ilorazem.

Prawdziwe są następujące reguły:

• każda liczba całkowita dzieli się przez siebie samą, liczbę do niej przeciwną, 1 i -1; wyjątkiem jest liczba 0, gdyż dzielenie jej przez nią samą i liczbę do niej przeciwną uznano za działanie o nieoznaczonym wyniku;
• dzielniki: 1, -1, n i -n to dzielniki trywialne; wszystkie inne z kolei nazywamy dzielnikami nietrywialnymi;
• liczby mające dzielniki nietrywialne to liczby złożone, zaś te, które mają trywialne dzielniki nazywamy liczbami pierwszymi;
• dzielnik właściwy liczby to każdy jej dodatni dzielnik, różny od niej;
• od dzielnika zwykle wymaga się, by był liczbą naturalną;
• ilość dzielników każdej liczby jest określona.

Przykład 1.

8/1 = 8

8/2 = 4

8/4 = 2

8/8 = 1

Liczba 8 ma 4 dzielniki: 8, 4, 2 i 1.

Przykład 2.

16/1 = 16

16/2 = 8

16/4 = 4

16/8 = 2

16/16 = 1

Liczba 16 ma 5 dzielników: 16, 8, 4, 2 i 1.