Kolejność wykonywania działań matematycznych – jakie są reguły?

Arytmetyka jest częścią matematyki, obejmującą działania na liczbach. Posiada określone zasady, dzięki którym jesteśmy w stanie prawidłowo wykonywać działania matematyczne. Podstawowe zasady dotyczą kolejności wykonywania działań i przedstawiają się następująco:

1. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach (zgodnie z kolejnością wykonywania działań).
2. Kiedy już obliczymy to, co znajduje się w nawiasie, przechodzimy do potęgowania oraz pierwiastkowania.
3. Następnie wykonujemy mnożenie lub dzielenie.
4. Na samym końcu wykonujemy dodawanie lub odejmowanie.

Teraz zobaczmy poniższe działanie matematyczne i zastanówmy się, jak je prawidłowo policzyć.

Przykład: 10 + 5 x 2 = ?

Wykonując obliczenie i stosując zasadę od lewej do prawej, nie biorąc pod uwagę żadnych innych zasad, otrzymalibyśmy wynik równy 30. Byłoby to efektem dwóch kroków - pierwszy krok polegałby na dodawaniu 10 + 5, co daje 15, zaś drugi na mnożeniu 15 x 2, co daje 30.

Biorąc jednak pod uwagę zasady, jakie dotyczą kolejności wykonywania działań, wychodzi zupełnie inny wynik. Najpierw bowiem wykonujemy mnożenie, czyli 5 x 2, co daje wartość 10.

Teraz dopiero możemy wykonać drugi krok, czyli dodawanie; dodajemy 10 + 10, co daje prawidłowy wynik 20.

Stosując zasady kolejności wykonywania działań otrzymujemy inny wynik, niż wykonując działania od lewej do prawej.

W przypadku działań, w których występuje tylko dodawania i odejmowanie, liczymy wszystko od lewej do prawej. Dla przykładu:

20 − 5 + 10 = 15 + 10 = 25

Podobnie sytuacja wygląda w przypadku mnożenia i dzielenia. Jeśli w działaniu mamy tylko mnożenie i dzielenie, to również liczymy wszystko stosując zasadę od lewej do prawej.

Dla przykładu:

30 : 5 x 2 = 6 x 2 = 12

Kolejna ważna zasada dotyczy potęg w działaniu. Jeśli w działaniu matematycznym pojawiają się potęgi, to traktuje się je priorytetowo – oznacza to, że właśnie od nich powinno się zacząć rozwiązywanie zadania.

Oto przykłady działań:

48 : 2² = 48 : 4 =12 50 : 5² = 50 : 25 = 2

A co się dzieje, gdy pojawiają się różne działania? Wtedy również zaczynamy od obliczenia potęgi, następne w kolejności jest mnożenie i dzielenie (od lewej do prawej), zaś dopiero na końcu dodawanie i odejmowanie (także od lewej do prawej).

W sytuacji, gdy działanie zawiera nawiasy, zaczynamy od obliczania tego, co znajduje się w nawiasach, a następnie przechodzimy do zasad kolejności wykonywania działań. Dla przykładu:

8 x (2 + 2) = 8 x 4 = 32