Wyrażenia algebraiczne - czym są te wyrażenia i kiedy ich używamy?

Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym występują litery i liczby połączone znakami działań oraz nawiasami.

Przykładowe wyrażenia algebraiczne to np.:

• n;
• 8(2 + 5x);
• 3;
• x + 4y;
• 2y
• 4 + √9.

Wyrażeniami algebraicznymi nie są natomiast zapisy składające się z symboli algebraicznych, lecz pozbawione jakiegokolwiek sensu, jak np. ᵃ - (, itd., wyrażenia, w których uczestniczą symbole funkcji lub relacji (np. a = b). Zwykle zakładamy, że wyrażenia te mają skończoną długość, nie mogą być nimi więc ułamki łańcuchowe.

Niektórzy autorzy uznają w wyrażeniach algebraicznych jedynie liczby algebraiczne.

Czym są jednomiany w wyrażeniach algebraicznych? Są to liczby i litery połączone znakiem mnożenia. Wyróżniamy również jednomiany podobne, które różnią się jedynie współczynnikiem liczbowym.

Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym nie ma potęgowania o niecałkowitym wykładniku (również pierwiastkowanie stopnia innego niż 1/k, k ∈ ℤ {0}) to jest to wyrażenie wymierne. W przeciwnym wypadku wyrażenie jest niewymierne.

Wyrażeń tych używamy do zapisów przepisów (wzorów) na obliczanie wielkości. Dobry przykładem będą tu wzory na pola powierzchni figur, objętości bry czy też prawa fizyki jak np. wzór na przyspieszenie.

W informatyce stosowane jest podobne (choć nieco szersze) pojęcie wyrażenia arytmetycznego.

Niektórzy uważają, że wyrażenie matematyczne, które nie zawiera zmiennych, jest wyrażeniem arytmetycznym, nie zawierające ich zaś jest wyrażeniem algebraicznym.