Sześcian - własności, wzory

Sześcian (dokładniej sześcian foremny, heksaedr) to wielościan foremny o sześciu ścianach. Każda ze ścian ma kształt przystającego kwadratu. Ma cztery krawędzie, osiem wierzchołków i dwanaście krawędzi. Jeśli wierzchołki sześcianu odpowiednio zetniemy, otrzymamy wielościan półforemny, który nazywamy sześcianem ściętym.

Kąt pomiędzy ścianami o wspólnej krawędzi wynosi 90°, kąt bryłowy zaś przy wierzchołku (kąt trójścienny) wynosi π/2. Grupą symetrii sześcianu jest Oₕ.

W sześcian możemy wpisać kulę lub ją na sześcianie opisać.

Każdy sześcian to prostopadłościan, jednak nie każdy prostopadłościan jest sześcianem.

Wzór na objętość sześcianu to:

V = a³ = a × a × a

gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.

Wzór ten przedstawia się następująco:

S = 6a²

gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.

Wzór ten wygląda następująco:

d = a√3

gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.

## Jak obliczyć promień kuli wpisanej w sześcian i opisanej na sześcianie?

Wzór na promień kuli wpisanej w sześcian:

r = a/2

gdzie a jest długością krawędzi sześcianu.

Wzór na promień kuli opisanej na sześcianie:

R = ½ d = ½ a√3

gdzie a jest długością krawędzi sześcianu, a d jego przekątną.