Pole prostokąta i jego obwód. Wzory i ćwiczenia

Prostokąt jest czworokątem, którego wszystkie kąty są proste. Kilka najważniejszych właściwości tego czworokąta to:

• Prostokąt jest równoległobokiem.
• Wszystkie kąty w prostokącie są proste.
• Prostokąt ma dwie pary boków, które są jednakowej długości.
• Przekątne w prostokącie są jednakowej długości i przecinają się w połowie.

Do obliczenia pola i obwodu prostokąta potrzebne są specjalne wzory. Jakie są wzory na pole i obwód prostokąta - jak wykonywać obliczenia?

Obliczanie pola prostokąta nie powinno stanowić problemu, jeśli zna się zasady obliczania pól figur geometrycznych. Wiedząc, że powierzchnie liczy się mnożąc szerokość przez długość, można również obliczyć pole prostokąta.

Aby obliczyć zatem pole prostokąta, należy pomnożyć przez siebie długości dwóch sąsiadujących ze sobą boków - trzeba jednak pamiętać, aby były wyrażone w tej samej jednostce miary. Wynik zapisuje się odpowiednią jednostką kwadratową.

Ogólna zasada dotycząca obliczenia pola prostokątna przekłada się na następujący wzór:

*P = a b**

gdzie „a” i „b” stanowią długości boków prostokąta i wyrażone są w tej samej jednostce.

Wzór na pole prostokąta można zastosować do obliczania pola kwadratu. Chcąc poprawnie obliczyć pole kwadratu trzeba pamiętać, że kwadrat jest szczególnym rodzajem prostokąta. Jest to czworokąt mający wszystkie kąty proste oraz wszystkie boki takiej samej długości.

Możemy zatem zapisać wzór na pole kwadratu:

*P = a a lub prościej P = a²**

gdzie „a” jest długością boku kwadratu.

Obwód prostokąta o bokach długości „a” i „b” zapisuje się wzorem:

Obw = 2a +2b

Obwód kwadratu o boku długości „a” wyraża się następującym wzorem:

Obw = 4a

Aby w praktyce zastosować wzór, można wykonać przykładowe ćwiczenie o treści:

Oblicz obwód kwadratu, którego bok jest równy 6 cm.

Podstawiając dane do powyższego wzoru otrzymujemy:

Obw = 4a = 4 * 6 = 24 cm

Oto jedno z ćwiczeń, które może pomóc zastosować wzór na pole prostokąta. Zadanie: Oblicz pole prostokąta o bokach 2 cm i 5 cm.

Mając dane dotyczące długości obu boków prostokąta, możemy od razu podstawić te wartości do wzoru. Po podstawieniu danych do wzoru otrzymujemy następujące równanie:

P = a b = 2 5 = 10 cm

Przekątną prostokąta można obliczyć wykorzystując dwie metody. Długość przekątnej można obliczyć posługując się twierdzeniem Pitagorasa - przekątna dzieli bowiem prostokąt na dwa trójkąty prostokątne. Drugi sposób to po prostu skorzystanie z istniejącego wzoru na długość przekątnej prostokąta.

Wzór na przekątną prostokąta:

d=√a² +b²