Pole kwadratu. Jaki jest na nie wzór?

Czy nam się to podoba, czy też nie matematyka a wraz z nią obliczanie pola powierzchni to zagadnienia, z których korzystamy na co dzień. Nie da się wybudować ani wyremontować domu nie używając metrów kwadratowych.

Osobom planującym w przyszłości kupno działki, domu lub wykończenie mieszkania na pewno taka umiejętność bardzo się przyda.

Dzięki znajomości wzoru na wyliczenia pola kwadratu obliczymy metry kwadratowe ścian, dachu, podłogi i poprawnie rozliczymy się z wykonawcą.

Kwadrat to czworokąt o czterech równej długości bokach i tylu samych kątach prostych. Jest szczególną figurą geometryczną, zawierającą w sobie kilka innych, takich jak prostokąt, równoległobok i romb.

W kwadracie wszystkie przekątne mają równą długość, dzielą się także pod kątem prostym. Posiada on cztery osie symetrii, z których dwie są symetralnymi boków, pozostałe dwie zaś to proste, które zawierają jego przekątne.

Kwadrat ma wspólną równoległość przeciwległych boków, przecinające się w połowie przekątne, a punkt przecięcia stanowi środek symetrii.

Z prostokątem kwadrat łączą przekątne o równej długości oraz cztery wewnętrzne kąty proste. Warto pamiętać też, że każdy kwadrat jest prostokątem, ale nie każdy prostokąt jest kwadratem.

Podobnie zaś jak romby, kwadrat ma wszystkie boki o równej długości oraz dwusieczne zawierające jego przekątne (które przecinają się pod kątem prostym).

Punkt przecięcia osi symetrii oraz przekątnych kwadratu stanowi środek okręgu wpisanego w ten kwadrat, jak i okręgu opisanego na tym kwadracie.

Długość promienia wpisanego okręgu jest równa połowie długości boku kwadratu, długość promienia zaś okręgu opisanego równa jest połowie długości przekątnej (w kwadracie długość ta jest równa pierwiastek z a, gdzie a jest długością boku).

Aby obliczyć, ile wynosi pole powierzchni danego kwadratu, musimy ustalić długość jego boku.

Pole kwadratu wyrażamy wzorem:

P = a²

gdzie P to całkowite pole kwadratu, a a jest długością jego boku.

Pole kwadratu możemy wyliczyć również wg innego wzoru, mając dane na temat długości przekątnej. Wzór wygląda tak:

P = ½ d²

gdzie P to całkowite pole kwadratu, a d to długość przekątnej.

Aby przećwiczyć w praktyce obliczanie pola powierzchni kwadratu zamieszczamy dwa przykładowe zadania.

Zadanie 1.

Ile cm² ma pole kwadratu, jeśli długość jego boku - a wynosi 7?

• a. 14 cm²
• b. 21 cm²
• c. 49 cm²

Zadanie 2.

Jaka jest powierzchnia kwadratu, jeśli długość przekątnej - d wynosi 8 cm?

• a. 32 cm²
• b. 16 cm²
• c. 24 cm²

Poprawne odpowiedzi to 1.c i 2.a.