Pole rombu - wzór

Co to jest romb? Romb, inaczej nazywany też ukośnikiem, to figura geometryczna (czworokąt), która ma cztery boki o równej długości. To przykład równoległoboku, który ma dwie pary boków równoległych, a suma miar dwóch kolejnych kątów równa jest 180 stopni.

Romb posiada przekątne, które dzielą się na połowy pod kątem prostym i zawierają się w dwusiecznych kątów (które dzielą każdy kąt wewnętrzny na dwa kąty przystające) i osiach symetrii figury. Przekątne dzielą romb na dwa trójkąty. Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego w romb. Równocześnie jest on środkiem symetrii rombu.

Popularnym przykładem rombu jest kwadrat, którego przekątne są równej długości i wszystkie kąty są proste.

Obliczenie pola powierzchni rombu jest bardzo proste. Przyjmijmy, że:

P - pole rombu

a - długość boku

h - wysokość - jest to odległość między przeciwległymi bokami poprowadzona pod kątem prostym.

Z racji tego, że wszystkie boki rombu mają taką samą długość, to odległość pomiędzy bokami AB i CD jest równa odległości pomiędzy bokami AD i BC, czyli h1 = h2

Wzór na pole rombu to P = ah.

Jeżeli jednak w zadaniu nie mamy podanej długości boku i jego wysokości, ale znamy długość jego przekątnych, to do policzenia pola rombu trzeba się posłużyć innym wzorem. Przyjmijmy, że:

P - pole rombu

d - to długość krótszej przekątnej

f - długość dłuższej przekątnej

Wzór na pole powierzchni rombu to: P = ½*df.

Zadanie 1:

Długość boku rombu wynosi 7 cm, a jego wysokość 10 cm. Oblicz pole powierzchni rombu.

Rozwiązanie: Korzystamy ze wzoru: P = ah. Czyli P = 7cm·10cm=70cm.

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 70 cm2.

Zadanie 2:

Oblicz pole rombu, którego przekątne mają długości 6 i 10 cm.

Rozwiązanie: Ponieważ wiemy, ile wynoszą przekątne rombu, to korzystamy ze wzoru: P = ½*df. P= 1/2· 6cm · 10cm = 30cm2.

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 30 cm2.

Zadanie 3:

Romb ma bok o długości 5 cm i wysokość dwa razy krótszą. Ile wynosi pole rombu?

Rozwiązanie: Korzystamy ze wzoru: P = ½*df. Najpierw jednak obliczmy wysokość (h) rombu - h = 5cm : 2cm = 2,5 cm. Teraz jak już mamy wszystkie potrzebne dane, możemy obliczyć pole rombu: P = 1/2·5cm·2,5cm = 12,5cm2.

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 12,5 cm2.