Równoległobok - wzory, obwód, pole powierzchni

Równoległobok to szczególny przypadek trapezu. Charakteryzuje go to, że jego przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości (ale nie zawsze przecinają się pod kątem prostym). Przeciwległe kąty w równoległoboku są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, a więc tych, które leżą przy tym samym boku, wynosi 180°.

Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb, który wszystkie boki ma równej długości oraz prostokąt - który ma cztery kąty proste i kwadrat (o wszystkich bokach równej długości i czterech kątach prostych).

• a, b – długości boków równoległoboku.

• h – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy.

• d1, d2 - długości przekątnych równoległoboku;
• φ - kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• o - kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Przyjmując, że:

• a, b - to dwa sąsiednie boki równoległoboku,

• α - to kąt między bokami,

• d1, d2 - to przekątne równoległoboku,

• γ - to kąt między przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory:

P = ah P = ab sinα

Wzór na obwód równoległoboku to:

Ob = 2a + 2b

Cechy równoległoboku:

• Przeciwległe boki są równej długości i są równoległe względem siebie.
• Przeciwległe kąty także są równej miary. Suma miar kątów, które leżą przy jednym boku wynosi 180 stopni.
• Równoległobok ma środek symetrii.
• Przekątne przecinają się w połowie swojej długości.
• W równoległoboku nie można wpisać ani opisać okręgu (wyjątkiem jest prostokąt).