Arytmetyka. Definicja, czym jest działanie arytmetyczne?

Zgodnie ze Słownikiem Języka Polskiego, arytmetyka to nauka o liczbach i działaniach na nich wykonywanych, a także dział zajmujący się teorią rachunków w zbiorach z określonymi działaniami.

Arytmetyka często używana jest jako synonim matematyki, jednak istnieje między tymi pojęciami różnica. Najogólniej mówiąc, arytmetyka zajmuje się samymi liczbami, podczas gdy matematyka bardziej związana jest z teorią liczb.

Nauka matematyki w szkole podstawowej zaczyna się od arytmetyki właśnie, dopiero później uczniowie poznają bardziej zaawansowaną matematykę.

Arytmetykę zaliczamy do podstaw tej dziedziny nauki, ponieważ nie da się zrozumieć zaawansowanej matematyki bez poznania i zrozumienia arytmetyki, choć od czasu wprowadzenia kalkulatorów, które wykonują algorytmy dużo szybciej niż człowiek, pojawia się wiele opinii, że dziedzina ta nie jest już tak istotna w edukacji.

Mimo to, w dalszym ciągu przeważa pogląd, że biegłe posługiwanie się arytmetyką jest konieczne dla dalszej edukacji w tej dziedzinie.

Arytmetyka dzieli się na praktyczną i teoretyczną. Arytmetyka praktyczna opisuje metody zapisywania liczb za pomocą odpowiednio dobranych znaków (cyfr, przecinków, nawiasów, kresek ułamkowych), wykonywania operacji arytmetycznych, a także pierwiastkowania i potęgowania na tak zapisanych liczbach.

Arytmetyka praktyczna stanowi podstawę nauczania matematyki i pojawia się we wszystkich programach szkolnych, dawniej pod nazwą "rachunki".

Arytmetyka teoretyczna obejmuje zagadnienia definicji liczb i działań na nich wykonywanych, a także wyjaśnianiem związków pomiędzy zdefiniowanymi zbiorami liczbowymi.

Działania arytmetyczne to działania dwuargumentowe, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią (którą jest wynik tego działania).

Możemy wyróżnić cztery działania arytmetyczne:

• dodawanie;
• odejmowanie;
• mnożenie;
• dzielenie.

Arytmetyka wymaga wykonywania ich zgodnie z przyjętą kolejnością działań. Każdy zbiór obiektów, dla których możemy wykonać cztery wymienione działania (oprócz dzielenia przez zero), przy spełnieniu przez te operacje pewnych podstawowych praw, nazywany jest ciałem.

Czasem do tej listy dodawane są takie operacje, jak:

• procent;
• potęga;
• pierwiastek kwadratowy;
• logarytm.