Pole trójkąta równobocznego. Jak je obliczyć?

Trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego - wszystkie jego boki są tej samej długości. To przykład wielokąta foremnego.

W trójkącie równobocznym każdy kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Wysokości tej figury pokrywają się ze środkowymi, symetralnymi oraz dwusiecznymi; dzielą się wzajemnie w stosunku 1:2.

Symetryczne, dwusieczne, wysokości oraz środkowe omawianego trójkąta przecinają się w jednym, wspólnym dla nich punkcie.

Warto wiedzieć, że środek okręgu wpisanego i opisanego znajduje się na przecięciu wysokości.

Aby obliczyć, jakie pole powierzchni ma dany trójkąt równoboczny, potrzebujemy miarę jego boku. W figurze tej wszystkie boki są równe, tak jak i wysokości na nie poprowadzone, nie ma więc znaczenia, którą wysokość wybierzemy.

Wzór na pole powierzchni trójkąta równobocznego to:

P = 1/2 · a · h

Gdzie:

P jest polem powierzchni, a długością boku, h zaś wysokością.

Istnieje również wzór na pole trójkąta równobocznego, który możemy zastosować, nie znając jego wysokości. Ten wzór to:

P = a²√3 / 4

Gdzie:

P to pole powierzchni, a zaś długością boku trójkąta.

Powodzenia!