Wzór na objętość graniastosłupa - jak wygląda?

Graniastosłup to figura przestrzenna, która ma dwie równoległe do siebie podstawy. Jej ściany boczne to równoległoboki (czworokąty o dwóch parach równoległych boków).

Graniastosłupem w praktyce jest m.in. książka, pudełko czy opakowanie chusteczek.

Elementy graniastosłupa:

• podstawa - w uproszczeniu mówimy, że podstawy to górna i dolna płaszczyzna, jednak mogą być nimi wszystkie równoległe do siebie ściany;
• ściana boczna - każda ściana, niebędąca podstawą graniastosłupa;
• wysokość - odległość między podstawami graniastosłupa;
• przekątna - odcinek łączący jeden z wierzchołków podstawy dolnej z leżącym naprzeciwko wierzchołkiem podstawy górnej.

Z uwagi na figurę w ścianie bocznej, graniastosłupy możemy podzielić na:

• graniastosłupy proste - mają dwie takie same podstawy, będące wielokątami; wszystkie ściany są prostopadłymi do podstawy prostokątami;
• graniastosłupy pochyłe - ich ściany boczne mogą być równoległobokami, bryła jest pochylona.

Ze względu na figurę geometryczną, znajdującą się w podstawie graniastosłupa, wyróżniamy:

• graniastosłupy trójkątne - w podstawie znajduje się trójkąt;
• graniastosłupy czworokątne - w podstawie znajduje się czworokąt;
• graniastosłupy pięciokątne – w podstawie znajduje się pięciokąt.

Graniastosłup, który ma w podstawie wielokąt foremny (figurę, której wszystkie boki mają taką samą długość i wszystkie katy tej samej miary), nazywamy prawidłowym.

Przykłady graniastosłupów prawidłowych:

• graniastosłup prawidłowy trójkątny - w podstawie znajduje się trójkąt równoboczny;
• graniastosłup prawidłowy czterokątny - w podstawie znajduje się kwadrat;
• graniastosłup prawidłowy pięciokątny - w podstawie znajduje się pięciokąt foremny.

Ogólny wzór na objętość graniastosłupa wygląda następująco:

V = Pp⋅H

gdzie:

V to objętość graniastosłupa, Pp to pole podstawy graniastosłupa, a H to jego wysokość.

W zależności od rodzaju graniastosłupa wzór ten może się zmieniać. Oto kilka innych wzorów:

Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

V =a²√3/4 ⋅ h

V to objętość graniastosłupa, a to długość krawędzi podstawy, h to wysokość.

Wzór na objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

V = a² ⋅ b

gdzie a i b to długości krawędzi (a to długość krawędzi podstawy).

Wzór na objętość graniastosłupa prostego

Wzór na objętość graniastosłupa prostego jest taki sam jak wzór ogólny, tj.

V = Pp⋅H

gdzie:

V to objętość graniastosłupa, Pp to pole podstawy graniastosłupa, a H to jego wysokość.