Przekątne w rombie [zadania]

W przypadku wielokąta przekątne to odcinki łączące wierzchołki wielokąta, które nie są jego bokami.

Zapamiętaj:

• przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy,
• przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym),
• przekątne trapezu równoramiennego mają tą samą długość,
• przekątne prostokąta są tej samej długości i przecinają się w połowie.

Warto wiedzieć, że trójkąt nie posiada przekątnych, bo każdy z odcinków łączących dowolne dwa jego wierzchołki jest jego bokiem.

Wiesz już, co to są przekątne, teraz warto poćwiczyć ich obliczanie. Do tego potrzebny jest wzór na przekątne:

• kwadratu: d= a√2
• prostokąta: d=√a² +b²

A jak obliczyć przekątne rombu? To już nieco trudniejsze zadanie, które najlepiej jest wyjaśnić na przykładzie. Jeśli zatem mamy podany obwód rombu – przykładowo: 52 cm –, a także jedną przekątną o długości 24 cm, to jaką długość ma druga przekątna?

W pierwszej kolejności obliczmy, jaką długość ma każdy z boków rombu. Wszystkie są równe, możemy więc wykonać działanie: 52 cm : 4 = 13 cm.

Wiemy też, że w przypadku rombu przekątne dzielą się na pół, zatem 24 cm : 2 = 12 cm.

Przekątne rombu podzieliły nam go na cztery trójkąty prostokątne, z których każdy ma boki o długości: 13 cm, 12 cm i x [tę wartość musimy obliczyć]. By wykonać działanie, trzeba zastosować twierdzenie Pitagorasa, które brzmi: suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej – a²+b²=c², zatem:

• x² + 12² = 13²
• x² + 144 = 169
• x² = 169 – 144
• x² = 25
• x = √25
• x = 5 [to oznacza, że połowa drugiej przekątnej wynosi 5 cm, zatem cała to 2 x 5 cm = 10 cm]

Odpowiedź: Krótsza przekątna rombu wynosi 10 cm.

Sprawdźmy teraz, jak obliczyć pole rombu znając przekątne. Oblicz więc pole rombu, którego przekątne mają 6 cm i 8 cm.

Pole rombu obliczamy według wzoru: ½ · e · f, gdzie [e] i [f] to długości obu przekątnych rombu, zatem: ½ · 6cm · 8cm = ½ · 48cm² = 24 cm²

Odpowiedź: Pole powierzchni rombu wynosi 24 cm².