Przekątne w rombie [zadania]

Przekątne to odcinek łączący dwa wierzchołki wielokąta, które nie leżą na jednym boku tego wielokąta. Sprawdź, czy wiesz jak zmierzyć przekątne.

1. Przekątne. Co to jest?

W przypadku wielokąta przekątne to odcinki łączące wierzchołki wielokąta, które nie są jego bokami.

Zapamiętaj:

• przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy,
• przekątne równoległoboku przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym),
• przekątne trapezu równoramiennego mają tą samą długość,
• przekątne prostokąta są tej samej długości i przecinają się w połowie.

Warto wiedzieć, że trójkąt nie posiada przekątnych, bo każdy z odcinków łączących dowolne dwa jego wierzchołki jest jego bokiem.

2. Jak obliczyć przekątne?

Wiesz już, co to są przekątne, teraz warto poćwiczyć ich obliczanie. Do tego potrzebny jest wzór na przekątne:

• kwadratu: d= a√2
• prostokąta: d=√a² +b²

A jak obliczyć przekątne rombu? To już nieco trudniejsze zadanie, które najlepiej jest wyjaśnić na przykładzie. Jeśli zatem mamy podany obwód rombu – przykładowo: 52 cm –, a także jedną przekątną o długości 24 cm, to jaką długość ma druga przekątna?

W pierwszej kolejności obliczmy, jaką długość ma każdy z boków rombu. Wszystkie są równe, możemy więc wykonać działanie: 52 cm : 4 = 13 cm.

Wiemy też, że w przypadku rombu przekątne dzielą się na pół, zatem 24 cm : 2 = 12 cm.

Przekątne rombu podzieliły nam go na cztery trójkąty prostokątne, z których każdy ma boki o długości: 13 cm, 12 cm i x [tę wartość musimy obliczyć]. By wykonać działanie, trzeba zastosować twierdzenie Pitagorasa, które brzmi: suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej – a²+b²=c², zatem:

• x² + 12² = 13²
• x² + 144 = 169
• x² = 169 – 144
• x² = 25
• x = √25
• x = 5 [to oznacza, że połowa drugiej przekątnej wynosi 5 cm, zatem cała to 2 x 5 cm = 10 cm]

Odpowiedź: Krótsza przekątna rombu wynosi 10 cm.

Sprawdźmy teraz, jak obliczyć pole rombu znając przekątne. Oblicz więc pole rombu, którego przekątne mają 6 cm i 8 cm.

Pole rombu obliczamy według wzoru: ½ · e · f, gdzie [e] i [f] to długości obu przekątnych rombu, zatem: ½ · 6cm · 8cm = ½ · 48cm² = 24 cm²

Odpowiedź: Pole powierzchni rombu wynosi 24 cm².