Objętość sześcianu: wzór

Sześcian jest figurą przestrzenną (bryłą). To prostopadłościan o krawędziach równej długości. Jego objętość jest zatem iloczynem trzech krawędzi tej samej długości.

Wzór na objętość sześcianu

V = a • a • a = a³

gdzie:

V – objętość sześcianu a – długość krawędzi sześcianu

Sześcian składa się z sześciu ścian, z których każda jest kwadratem. Ma dwanaście krawędzi tej samej długości, w tym osiem krawędzi podstawy i cztery krawędzie boczne. Posiada osiem wierzchołków. Pomiędzy ścianami sześcianu o wspólnej krawędzi znajduje się kąt prosty.

Wiedząc już, jaki jest wzór na objętość sześcianu, spróbuj wykonać zadania, które pozwolą utrwalić wiadomości.

Zadanie 1: Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 5 cm.

Do rozwiązania tego zadania wykorzystujemy wzór (objętość sześcianu):

V = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³

Odpowiedź: Szcześcian o krawędzi 5 cm ma objętość równą 125 cm³.

Zadanie 2: Jaką długość ma krawędź sześcianu, którego objętość jest równa 512 cm³?

Wiemy, że:

V = 512 cm³ (gdzie: V = a³)

A żeby obliczyć, ile wynosi krawędź sześcianu (a), musimy wykonać działanie: a = ³√V

a = ³√512 cm³ a = 8 cm

Odpowiedź: Długość krawędzi sześcianu o objętości 512 cm³ to 8 cm.

Zadanie 3: Oblicz objętość sześcianu o podanym polu powierzchni 24 cm2.

Pole powierzchni sześcianu możemy obliczyć, korzystając ze wzoru

P = 6 x a2

gdzie:

P – pole sześcianu a – długość krawędzi sześcianu

W pierwszej kolejności liczymy długość krawędzi sześcianu.

6a2 = 24 a2 = 4 a = 2

Długość krawędzi sześcianu wynosi 2 cm. Teraz obliczamy objętość szcześcianu według wzoru V=a³

2³ = 8

Odpowiedź: Objętość szcześcianu wynosi 8 cm³.

Zapaiętaj te wzory!

• Wzór na pole powierzchni sześcianu

P = 6a2

• Wzór na objętość sześcianu

V = a³

• Długość przekątnej sześcianu

d = a√3

• Promień kuli wpisanej w sześcian

r = ½ a

• Promień kuli opisanej na sześcianie

R = ½ d = ½ a√3