Dzielnik - co to jest? Jakie właściwości ma dzielnik?
Dzielnik to liczba całkowita, która dzieli bez reszty daną liczbę całkowitą. Jest elementarnym pojęciem matematycznym, które uczniowie poznają jeszcze w szkole podstawowej, jego znajomość z pewnością przydaje się zarówno w czasie egzaminu ósmoklasisty, jak i na maturze. Czym jest dzielnik i jakie ma właściwości?
1. Dzielnik - definicja
Słowem dzielnik określamy liczbę w dzieleniu, zaś terminem dzielnik oznaczamy liczbę, która dzieli ją, nie pozostawiając reszty. W matematyce elementarnej dzielnikiem liczby x nazywamy dowolną liczbę, przez którą x się dzieli. W notacji matematycznej stwierdzenie, że "m jest dzielnikiem n" zapisujemy jako m/n.
Niech a, b i c będą liczbami całkowitymi, większymi od zera. Liczba b jest dzielnikiem liczby a, jeżeli istnieje taka liczba c, że spełnione jest równanie a = bc. Mówimy wtedy, że b dzieli a lub a jest podzielne przez b i zaznacza symbolem "/".
Liczbę a nazywamy z kolei wielokrotnością liczby b.
Jeśli a/b = c, to a nazywamy dzielną, b dzielnikiem, a c ilorazem.
2. Właściwości dzielnika
Prawdziwe są następujące reguły:
- każda liczba całkowita dzieli się przez siebie samą, liczbę do niej przeciwną, 1 i -1; wyjątkiem jest liczba 0, gdyż dzielenie jej przez nią samą i liczbę do niej przeciwną uznano za działanie o nieoznaczonym wyniku;
- dzielniki: 1, -1, n i -n to dzielniki trywialne; wszystkie inne z kolei nazywamy dzielnikami nietrywialnymi;
- liczby mające dzielniki nietrywialne to liczby złożone, zaś te, które mają trywialne dzielniki nazywamy liczbami pierwszymi;
- dzielnik właściwy liczby to każdy jej dodatni dzielnik, różny od niej;
- od dzielnika zwykle wymaga się, by był liczbą naturalną;
- ilość dzielników każdej liczby jest określona.
3. Przykłady dzielników
Przykład 1.
8/1 = 8
8/2 = 4
8/4 = 2
8/8 = 1
Liczba 8 ma 4 dzielniki: 8, 4, 2 i 1.
Przykład 2.
16/1 = 16
16/2 = 8
16/4 = 4
16/8 = 2
16/16 = 1
Liczba 16 ma 5 dzielników: 16, 8, 4, 2 i 1.
