Czym są potęgi? Wzory na potęgowanie

Potęgi to nic innego jak inny zapis mnożenia. W ostatnich latach szkoły podstawowej uczniowie mają już za sobą naukę tabliczki mnożenia, mnożenie pisemne oraz mnożenie ułamków, więc potęgowanie także nie powinno sprawić im większych problemów.

Do czego służy potęgowanie? Celem tego działania jest uproszczenie zapisów długich iloczynów (tych, w których mnożymy przez siebie wiele razy tę samą liczbę).

Przykładem niech będzie: 3 x 3 x 3. Mnożymy przez siebie trzy trójki i taki iloczyn przedstawimy jako 3³. W tym przypadku 3 to podstawa potegi, a ³ jest jej wykładnikiem. Podstawa informuje nas, jaką liczbę będziemy przez siebie mnożyć, wykładnik zaś ile razy to zrobimy.

Pierwszą rzeczą, o której powinniśmy wiedzieć, jest to, że jeśli nasz wykładnik wynosi 1, to wynikiem takiego działania jest podstawa potęgi. Jest to dość logiczne, ponieważ jeśli 3³ = 3 x 3, to 3¹ = 3.

Po drugie, gdy wykładnikiem potęgi jest 0, to wynik takiego działania będzie się równał 1. Tak więc 2º = 2, 5º = 5.

Dzięki potęgom łatwiej nam zapisywać nie tylko iloczyny tych samych liczb, ale również iloczyny iloczynów. Prostsze jest także dzielenie iloczynów przez siebie, dodawanie ich do siebie itd.

Aby wykonywać te działania, przydatne będą wzory, które każdy uczeń powinien zapamiętać. Oto one:

• wzór na mnożenie potęg, jeśli podstawa jest taka sama:

aᵇ x aᵗ = aᵇ˖ᵗ

• wzór na dzielenie potęg, jeśli podstawa jest taka sama:

aᵇ : aᵗ = aᵇˉᵗ

• wzór na potęgowanie potęg:

(aᵇ)ᵈ = a ᵇ˟ᵈ

• wzór na mnożenie i dzielenie potęg o różnych podstawach i takich samych wykładnikach:

aʷ x yʷ = (a x y)ʷ

Gdy znamy już wzory na potęgowanie, okazuje się, działanie to nie jest takie trudne, prawda?