Iloczyn - co to jest? Jak go obliczyć?

Iloczyn jest to wynik mnożenia przez siebie liczb, nazywanych czynnikami. Określenie to powstało według słowa "iloraz" od dawnego wyrażenia "ile czyni". Mnożenie oznaczamy za pomocą kropki lub krzyżyka.

Iloczyn stosowany jest nie tylko w matematyce. Stanowi on podstawę do różnych obliczeń np. w fizyce, gdzie stosujemy np. iloczyn wektorowy, iloczyn skalarny wektorów czy iloczyn kartezjański.

Wynikiem działania odwrotnego do mnożenia - dzielenia jest iloraz. Liczby w dzieleniu nazywamy dzielną i dzielnikiem. Działanie oznaczamy poprzeczną kreską lub poziomą linią z dwoma kropkami powyżej i poniżej.

Podstawowy schemat mnożenia a · b = c oznacza, że:

• a i b są czynnikami mnożenia (mnożna i mnożnik);
• c jest wynikiem mnożenia - iloczynem.

Na czym polega mnożenie? Działanie a · b to w rzeczywistości dodanie do siebie liczby a ilość razy b. Możemy je rozpisać np. w taki sposób:

5 + 5 + 5 = 5 · 3 = 15

Aby przyspieszyć obliczenia, stosujemy tabliczkę mnożenia, dzięki której możemy w błyskawiczny sposób uzyskać iloczyn z danego mnożenia.

Wynik mnożenia nie zawsze jest prosto podać. Poniżej publikujemy kilka podstawowych praw dotyczących mnożenia:

• prawo łączności mnożenia oznacza, że iloczyn nie jest zależny od porządku kolejnych czynników, mnożenie jest łączne;
• prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania oznacza, że możemy najpierw dodać składniki, a następnie wykonać mnożenie, lub pomnożyć przez siebie osobno składniki dodawania i zsumować całość; wynik będzie w każdym przypadku taki sam;
• prawo przemienności mnożenia oznacza, że wynik mnożenia będzie taki sam, niezależnie od tego, czy pomnożymy a przez b, czy b przez a.