Objętość kuli - jak ją obliczyć?

Kula jest bryłą geometryczną trójwymiarową w przestrzeni, ograniczoną tzw. sferą, czyli brzegiem (powierzchnią) kuli. Powstaje przez obrót o 360 stopni półokręgu (lub o 180 stopni koła) wokół osi, która zawiera średnicę tego koła (półokręgu).

Można ją zdefiniować również jako zbiór punktów, znajdujących się w równej lub mniejszej niż zadana długość od jakiegoś punktu w przestrzeni. Długość ta nazywana jest promieniem kuli, a wybrany punkt - jej środkiem.

W obrębie kuli wyróżniamy również pojęcie takie, jak cięciwa kuli. To odcinek, którego końce należą do powierzchni (brzegu) kuli. Średnica kuli, tak jak ma to miejsce w przypadku okręgu i koła, to cięciwa, która przechodzi przez środek kuli. Jej długość równa się podwójnej długości promienia kuli.

Wzdłuż całej średnicy kula ma różną szerokość. Osiowym przekrojem kuli jest koło. Koło o promieniu tej kuli i o środku w środku kuli nazywamy kołem wielkim. To największe koło, jakie możemy w kulę wpisać. Dzieli ono kulę na dwie symetryczne półkule.

Co ciekawe, możemy znaleźć koło wielkie w naturze. Będzie nim równik.

W kulę możemy wpisać wielościan, jeśli jego wierzchołki należą do jej sfery. Stożek możemy wpisać, jeśli wierzchołek oraz okręgi w podstawie należą do sfery. W przypadku walca możemy wpisać go w kulę, jeśli okręgi w podstawie także należą do sfery.

Wielościan możemy także opisać na kuli. Jest to możliwe, jeśli wszystkie ściany tej bryły są styczne do kuli. W przypadku walca i stożka, jeśli ich podstawy oraz tworzące są styczne do kuli.

Aby obliczyć, jaka jest objętość danej kuli, musimy znać wielkość jej promienia, który oznaczamy r. Do wzoru potrzebujemy również liczby Pi - stałej matematycznej, która w przybliżeniu równa się 3,14159265.

Wzór na objętość kuli:

V=4/3πr^3

Gdzie V = objętość kuli, a r = promień kuli.

Zadanie 1.

Oblicz objętość kuli. r = 3 cm.

• a. 21π
• b. 32
• c. 36π

Zadanie 2.

Objętość kuli jest równa V=32cm3. Oblicz długość promienia (r) kuli. Do obliczeń przyjmij przybliżenie π≈3.

• a. 3π
• b. 2 cm
• c. 5π

Poprawne odpowiedzi: 1.c, 2b.