Równanie liniowe. Czym jest, jak obliczyć równanie liniowe?

Równanie postaci ax + b = 0 lub każde inne, które możemy sprowadzić do tej postaci, gdzie x jest niewiadomą, oraz a i b są dowolnymi liczbami to równanie liniowe (nazywane też równaniem pierwszego stopnia) z jedną niewiadomą.

Liczby a i b to współczynniki równania. Rozwiązaniem równania liniowego z jedną niewiadomą jest każda liczba, która podstawiona w miejsce niewiadomej spełnia to równanie.

• 4x+5=0
• $-\frac{1}{2}x=0$
• $\sqrt{2}=(-2)y$
• 2x + 3x - 12 = 7
• 5x - 2x + 3 = 7x + 2x - 12
• 2y - 32 = 3(y-1)
• x = x
• 2z-22=0,5(z-11)

Kontrprzykłady:

• 4-x (to nie jest równanie)
• 0,321=0 (to nie jest równanie liniowe)
• x2+1=0 (to nie jest równanie liniowe)
• 2x-3y=4 (to nie jest równanie z jedną niewiadomą).

Jak rozwiązać równanie liniowe? W następujących krokach:

• niewiadomą przenosimy na jedną stronę równania, a liczby na drugą stronę równania;
• mnożymy lub dzielimy obie strony przez taką wartość, by pozbyć się liczby przy niewiadomej x;
• przy przenoszeniu na drugą stronę równania liczby lub niewiadomej, zmieniamy jej znak na przeciwny.

Ile rozwiązań ma równanie liniowe? Liczba rozwiązań tego równania zależy od wartości współczynników a i b.

Nie w każdym równaniu liniowym jawnie zapisywane są liczby. Zamiast nich stosuje się oznaczenia literowe, które nazywamy parametrami. Równanie, które zawiera takie oznaczenia literowe, jest nazywane równaniem z parametrem. Za każdym razem w takim równaniu musimy wskazać niewiadomą lub ze względu na jaką zmienną należy rozwiązać dane równanie.