Rachunek prawdopodobieństwa. Podstawowe pojęcia, jak obliczyć rachunek prawdopodobieństwa?

Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem zjawisk przypadkowych (takich jak np. loterie, rzuty monetą, rzuty kostką do gry). Określa, jaka jest szansa na to, że coś się zdarzy. Rachunek prawdopodobieństwa bazuje na kombinatoryce.

Podstawowe pojęcia dotyczące rachunku prawdopodobieństwa to:

• doświadczenie losowe - wykonywana czynność, np. wybór dnia tygodnia, rzut kostką;
• zdarzenie elementarne - zdarzenie (jedno), które może wydarzyć się w doświadczeniu losowym, np. wybrano piątek, wypadło 6 oczek;
• zdarzenie losowe - zbiór jednego lub wielu zdarzeń elementarnych, np. wypadła parzysta liczba oczek, wybrano dzień powszedni;
• moc zbioru - liczba elementów danego zbioru, np.: |{2,4,6}| = 3, |{dni powszednie}| = 6.

W rachunku prawdopodobieństwa stosujemy następujące oznaczenia:

• Ω - to zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych doświadczenia losowego, np.: dla rzutu kostką Ω={1,2,3,4,5,6};
• A - zdarzenie losowe (podzbiór Ω), np.: jeżeli A to zdarzenie polegające na tym, że wypadła parzysta liczba oczek, to: A={2,4,6}.

Jak się oblicza rachunek prawdopodobieństwa? Aby obliczyć szansę na dane zdarzenie (A), musimy określić liczbę zdarzeń sprzyjających, a także liczbę wszystkich możliwych zdarzeń.

Do obliczenia prawdopodobieństwa stosujemy poniższy wzór:

P(A) = |A||Ω|

gdzie:

|A| jest liczbą zdarzeń sprzyjających (moc zbioru |A|), |Ω| zaś to liczba wszystkich możliwych zdarzeń (moc zbioru |Ω|).

Dobrym przykładem na zrozumienie rachunku prawdopodobieństwa jest rzut monetą:

może wypaść orzeł lub reszka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł (H)? Możemy zadać to pytanie w poniższy sposób:

P(H) = ?

Intuicyjnie wiemy, że prawdopodobieństwo, że wypadnie orzeł, wynosi 50% co możemy zapisać:

P(H) = ½ = 50%

Prawdopodobieństwo danego zdarzenia = (# sposobów, na jakie możemy otrzymać to zdarzenie) / (liczba wszystkich możliwych wyników).

P(A) = (liczba wszystkich sposobów, w jakie możemy otrzymać A)/(liczba wszystkich możliwych wyników).