Pole równoległoboku - wzór

Równoległobok jest czworokątem i jednocześnie trapezem, którego charakteryzują dwie cechy: ma dwie pary równych i równoległych boków. Do równoległoboków zaliczamy kwadraty, prostokąty i romby.

Cechy równoległoboku:

• jest czworokątem i trapezem,

• jego przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość, ale nie zawsze przecinają się pod kątem prostym,

• przeciwległe kąty w równoległoboku są równej miary,

• suma miar kątów sąsiednich, a więc tych, które leżą przy tym samym boku, wynosi 180°.

Warto zauważyć, że równoległobokiem jest też romb, który wszystkie boki ma równej długości oraz prostokąt - który ma cztery kąty proste, a także kwadrat (o wszystkich bokach równej długości i czterech kątach prostych).

Pole równoległoboku liczymy ze wzoru P = ah.

P=a⋅h

P=a⋅b⋅sinα

P= 1/ 2 d1⋅d2⋅sinγ

gdzie:

a, b - to dwa sąsiednie boki równoległoboku,

α - to kąt między bokami,

d1, d2 - to przekątne równoległoboku,

γ - to kąt między przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory:

P = ah P = ab sinα

Zadanie 1: Oblicz pole równoległoboku, wiedząc, że jego dłuższa podstawa ma długość 6cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi 4 cm.

Ponieważ mamy podany zarówno bok jak i wysokość, to skorzystajmy z podstawowego wzoru na pole równoległoboku:

A więc: P = a ⋅ h

Po podstawieniu otrzymujemy:

6 ⋅ 4=24

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 24.

Zadanie 2: W równoległoboku jeden z boków ma długość 5 cm, a drugi jest od niego dłuższy o 20 proc. Kąt między bokami wynosi 30 stopni. Jakie jest pole równoległoboku?

Po pierwsze musimy ustalić, z jakiego wzoru na obliczenie pola skorzystamy, gdy dysponujemy powyższymi danymi. Mamy tu podaną długość obu boków równoległoboku (dokładną długość drugiego musimy wyliczyć) i kąt ostry pomiędzy nimi.

W takim wypadku skorzystamy ze wzoru: P = a⋅b⋅sinα.

Obliczmy zatem długość drugiego boku równoległoboku:

b = a+20% ⋅ a = 5 + 0,2 ⋅ 5 - 5 + 1 = 6

Teraz w tablicach trygonometrycznych sprawdzamy wartość dla sin30* (=½)

Gdy mamy już wszystkie potrzebne wartości obliczamy pole równoległoboku:

P = a ⋅ b ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15

Odpowiedź: Pole rownoległoboku wynosi 15 cm2.