Pole równoległoboku - wzór
Wzór na pole równoległoboku to: P = ah. A więc pole równoległoboku liczymy, mnożąc jego długość przez wysokość, która prowadzi do tego boku. Co jeszcze powinniśmy wiedzieć o równoległoboku?
W tym artykule:
Co to jest równoległobok?
Równoległobok jest czworokątem i jednocześnie trapezem, którego charakteryzują dwie cechy: ma dwie pary równych i równoległych boków. Do równoległoboków zaliczamy kwadraty, prostokąty i romby.
Cechy równoległoboku:
- jest czworokątem i trapezem,
- jego przeciwległe boki są równoległe oraz mają równą długość, ale nie zawsze przecinają się pod kątem prostym,
- przeciwległe kąty w równoległoboku są równej miary,
- suma miar kątów sąsiednich, a więc tych, które leżą przy tym samym boku, wynosi 180°.
Warto zauważyć, że równoległobokiem jest też romb, który wszystkie boki ma równej długości oraz prostokąt - który ma cztery kąty proste, a także kwadrat (o wszystkich bokach równej długości i czterech kątach prostych).
Pole powierzchni równoległoboku
Pole równoległoboku liczymy ze wzoru P = ah.
P=a⋅h
P=a⋅b⋅sinα
P= 1/ 2 d1⋅d2⋅sinγ
gdzie:
a, b - to dwa sąsiednie boki równoległoboku,
α - to kąt między bokami,
d1, d2 - to przekątne równoległoboku,
γ - to kąt między przekątnymi równoległoboku.
Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory:
P = ah P = ab sinα
Pole równoległoboku - zadania
Zadanie 1: Oblicz pole równoległoboku, wiedząc, że jego dłuższa podstawa ma długość 6cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę wynosi 4 cm.
Ponieważ mamy podany zarówno bok jak i wysokość, to skorzystajmy z podstawowego wzoru na pole równoległoboku:
A więc: P = a ⋅ h
Po podstawieniu otrzymujemy:
6 ⋅ 4=24
Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 24.
Zadanie 2: W równoległoboku jeden z boków ma długość 5 cm, a drugi jest od niego dłuższy o 20 proc. Kąt między bokami wynosi 30 stopni. Jakie jest pole równoległoboku?
Po pierwsze musimy ustalić, z jakiego wzoru na obliczenie pola skorzystamy, gdy dysponujemy powyższymi danymi. Mamy tu podaną długość obu boków równoległoboku (dokładną długość drugiego musimy wyliczyć) i kąt ostry pomiędzy nimi.
W takim wypadku skorzystamy ze wzoru: P = a⋅b⋅sinα.
Obliczmy zatem długość drugiego boku równoległoboku:
b = a+20% ⋅ a = 5 + 0,2 ⋅ 5 - 5 + 1 = 6
Teraz w tablicach trygonometrycznych sprawdzamy wartość dla sin30* (=½)
Gdy mamy już wszystkie potrzebne wartości obliczamy pole równoległoboku:
P = a ⋅ b ⋅ sinα = 5 ⋅ 6 ⋅ ½ = 15
Odpowiedź: Pole rownoległoboku wynosi 15 cm2.
