Liczby wymierne - jakie są ich własności?
Liczby wymierne to takie, które możemy zapisać w postaci ułamka zwykłego dwóch liczb całkowitych. W liczbach wymiernych dzielnik jest różny od zera. Czym różnią się liczby wymierne od niewymiernych? Jakie są własności liczb wymiernych?
Liczby wymierne - jakie są ich własności?
Co to są liczby wymierne?
Liczbami wymiernymi nazywamy takie liczby, które możemy zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdy druga liczba - dzielnik jest inna niż zero.
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy jako Q i jest to zbiór nieskończony. Należą do niego wszystkie liczby naturalne i całkowite.
Przykładami liczb wymiernych będą np. 4, -20, 0,7 czy 8. Można je zapisać w postaci ułamka, i tak otrzymamy 4/1, -20/1, 7/10 czy też 8/1.
Własności liczb wymiernych
Jakie są własności liczb wymiernych?
- liczby wymierne z mnożeniem, dodawaniem, zerem i jedynką stanowią ciało;
- w arytmetyce teoretycznej ciało liczb wymiernych definiuje się jako ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych;
- zbiór liczb wymiernych jest zbiorem przeliczalnym - jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych;
- jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych R, liczby wymierne są gęste w R.
Czym są liczby niewymierne?
Liczby niewymierne - przeciwne liczbom wymiernym to liczby rzeczywiste, które, jak nazwa wskazuje, nie są liczbami wymiernymi, czyli nie można ich przedstawić jako iloraz liczby całkowitej i liczby całkowitej innej od zera.
Liczby te wypełniają luki w przekrojach Dedekinda zbioru liczb niewymiernych Q, w efekcie dając przestrzeń zupełną.
Rozwinięcie dziesiętne tych liczb jest nieokresowe i nieskończone. Międzynarodowym symbolem zbioru liczb niewymiernych jest IQ.
Najbardziej znanym przykładem liczby niewymiernej jest liczba Pi, która wynosi w przybliżeniu 3,14.
