Liczby wymierne - jakie są ich własności?

Liczbami wymiernymi nazywamy takie liczby, które możemy zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdy druga liczba - dzielnik jest inna niż zero.

Zbiór liczb wymiernych oznaczamy jako Q i jest to zbiór nieskończony. Należą do niego wszystkie liczby naturalne i całkowite.

Przykładami liczb wymiernych będą np. 4, -20, 0,7 czy 8. Można je zapisać w postaci ułamka, i tak otrzymamy 4/1, -20/1, 7/10 czy też 8/1.

Jakie są własności liczb wymiernych?

• liczby wymierne z mnożeniem, dodawaniem, zerem i jedynką stanowią ciało;
• w arytmetyce teoretycznej ciało liczb wymiernych definiuje się jako ciało ułamków pierścienia liczb całkowitych;
• zbiór liczb wymiernych jest zbiorem przeliczalnym - jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych;
• jako podzbiór przestrzeni liczb rzeczywistych R, liczby wymierne są gęste w R.

Liczby niewymierne - przeciwne liczbom wymiernym to liczby rzeczywiste, które, jak nazwa wskazuje, nie są liczbami wymiernymi, czyli nie można ich przedstawić jako iloraz liczby całkowitej i liczby całkowitej innej od zera.

Liczby te wypełniają luki w przekrojach Dedekinda zbioru liczb niewymiernych Q, w efekcie dając przestrzeń zupełną.

Rozwinięcie dziesiętne tych liczb jest nieokresowe i nieskończone. Międzynarodowym symbolem zbioru liczb niewymiernych jest IQ.

Najbardziej znanym przykładem liczby niewymiernej jest liczba Pi, która wynosi w przybliżeniu 3,14.