Równanie kwadratowe. Przykłady, wzory

Równanie kwadratowe (z niewiadomą x) to równanie algebraiczne w drugiej potędze (lub niższych), które można doprowadzić do postaci

ax² + bx +c = 0,

gdzie a, b i c to ustalone współczynniki czasem nazywane kolejno: kwadratowym, liniowym i stałym, oraz a ≠ 0. Jest to, innymi słowy, równanie wielomianowe drugiego stopnia.

Jeśli mamy równanie kwadratowe, musimy obliczyć jego miejsce zerowe. Tak jak w przypadku miejsc zerowych, ilość rozwiązań zależeć będzie od delty.

Prawidłowe przykłady równań kwadratowych:

• 2x² + 2x +2 = 0
• 2x² + 2x = 0
• 2x² = 0

Wyróżnik równania kwadratowego ax² + bx+ c = 0 to:

Δ = b² - 4ac

Wyróżnik równania kwadratowego jest nazywany również deltą Δ. Obydwie nazwy stosowane są wymiennie.

Podany wzór to jeden z najważniejszych do zapamiętania. Każdy uczeń wielokrotnie korzysta z niego przy zadaniach z zakresu funkcji kwadratowej i nie tylko.

Jak obliczyć równanie kwadratowe? Rozwiązaniem równania kwadratowego:

ax² + bx +c = 0

nazywa się każdą liczbę, która podstawiona w miejsce x daje po wykonaniu wszystkich działań równość. Jeśli powyższe działanie przedstawimy w postaci iloczynowej:

a (x - x₁) (x - x₂) = 0

dla pewnych liczb x₁, x₂, to jego rozwiązaniem jest dowolna z liczb x₁, x₂, ponieważ podstawiona zamiast x sprawia, że lewa strona równości równa się 0.

Równania kwadratowe mogą mieć jedno, dwa lub zero rozwiązań.

Jeśli Δ > 0 to równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, które obliczamy według poniższych wzorów:

Jeśli Δ = 0 to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie (podwójne), które obliczamy według wzoru:

Jeśli Δ < 0 to równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań.

Rozwiązania równania kwadratowego nazywane są również pierwiastkami równania kwadratowego.