Pole trapezu - wzór. Czym różni się trapez równoramienny od trapezu prostokątnego?

Aby obliczyć pole trapezu, musimy dodać do siebie długość podstaw, co dzielimy przez 2 (bo są 2 podstawy), a następnie mnożymy przez wysokość (czyli odległość między podstawami). Poniżej wzór:

a,b - oznacza długość podstaw h - wysokość, czyli odległość między podstawami

Wysokość trapezu to odległość pomiędzy podstawami, natomiast linia środkowa trapezu to linia, która łączy środki ramion trapezu. A zatem trapezami są: prostokąt, kwadrat, romb oraz równoległobok. Ale odwrotnie nie zawsze tak jest. Ciekawym przypadkiem trapezu jest prostokąt, który ma dwie pary boków równoległych, a kąty wewnętrzne są proste. Czyli prostokąt jest trapezem zarówno równoramiennym, jak i prostokątnym. Ale zobaczmy najpierw jakie są rodzaje trapezów.

Wyróżniamy trzy rodzaje trapezów:

• trapez dowolny, w którym każdy bok jest innej długości. Również przekątne są różniej długości.
• trapez równoramienny, gdzie jak sama nazwa wskazuje, ramiona mają równą długość. Ramię trapezu to sieczna podstaw (transwersala). Suma miar kątów wewnętrznych, które leżą przy tym samym ramieniu trapezu wynosi 180° (jako para kątów jednostronnych wewnętrznych). Jeżeli nasz trapez nie jest równoległobokiem niebędącym prostokątem, to występuje tu oś symetrii. Tu kąty pomiędzy ramionami podstaw mają równą długość, natomiast kąty przeciwległe mają 180°. Dlatego można go wpisać w okrąg.
• trapez prostokątny cechuje to, że jego wewnętrzny kąt jest prosty, czyli wynosi 90°. Sieczna trapezu, czyli jego ramię przecina podstawy pod kątem prostym, stąd też w trapezie prostokątnym muszą wystąpić co najmniej dwa kąty proste. Popularnym przypadkiem trapezu prostokątnego jest wspomniany wcześniej prostokąt, którego wszystkie wewnętrzne kąty są proste.

Sprawdźmy zatem nasz wzór w praktyce.

Zadanie 1:

W trapezie o wysokości 6 cm jedna z podstaw ma długość 9 cm, a druga jest od niej o 2cm krótsza. Ile wynosi pole trapezu?

Dane: a=5cm, b=5cm, h=6cm, obw.=28cm

Szukane: P=?

P= 1/2·(a+b)·h

P=1/2·(9+7)· 6

P=48 cm.

Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 48 cm kwadratowych.

Zadanie 2:

Oblicz pole trapezu o podstawach o długości 10 i 5 cm oraz wysokości h=2.

Rozwiązanie: Dane są podstawy:

a=5

b=10

oraz wysokość h=2.

Stosujemy więc bezpośrednio wzór na pole trapezu:

Odpowiedź: Pole tego trapezu wynosi 15 cm.

Obliczanie pola trapezu jest naprawdę proste, najważniejsze jest zapamiętać jego wzór.

Powodzenia!