Obliczanie procentów. Kalkulator, zadania
Matematyka nazywana jest królową nauk, ale bywa, że stanowi nie lada wyzwanie dla ucznia. Jednym z problemów może być obliczanie procentów. Nie jest to jednak zbyt skomplikowane. Wystarczy, że znamy podstawowe zależności. Więc jak obliczyć procent z liczby?
Procenty - co to jest?
W języku polskim słowo “procent” funkcjonuje już od połowy XIX wieku. Zostało zapożyczone z niemieckiego “prozent”, co oznacza “za sto” (a więc suma należna za każde 100 pożyczonej sumy).
Za pomocą procentów zapisujemy bezwymiarowy stosunek dwóch wartości, w którym jedna liczba wyrażona jest jako ułamek o mianowniku 100 oraz odpowiada setnej części tej wartości. Procenty oznaczamy symbolem %.
Np. 1% (1 procent) to 1/100, czyli 0,01;
50% - czytamy “50 procent”, a możemy zapisać 0,5 lub 50/100.
Kalkulator procentów - jak obliczyć % danej liczby?
Jak obliczyć procent danej liczby?
Po pierwsze należy zamienić procent na ułamek, a następnie wartość liczbową podanej liczby % przemnożyć przez odwrotność uzyskanego ułamka.
Wiemy że:
- 100 procent to całość;
- 50 procent to połowa;
- 25 procent to ćwierć;
- 10 procent to jedna dziesiąta;
- 20 procent to jedna piąta.
Przykład:
Znajdź liczbę, której 50% jest równe 16.
Wiemy, że 50% to połowa, od razu zamieńmy to na ułamek - 1/2. Czyli:
50 ⋅ *x=16 ( więc ½ ⋅ x = 16)
x = 32.
Jakim procentem liczby x jest liczba y? Zadania
A teraz spróbujmy obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Jakim procentem liczby x jest liczba y? Po pierwsze nasze wyrażenie musimy zapisać w formie ułamka: x/y.
Zadanie: Na parkingu stoi 12 samochodów, 3 czerwone i 9 zielonych.
Oblicz ile procent wszystkich samochodów stanowią samochody czerwone.
Obliczenia:
3 + 9 = 12
3/12 ⋅ 100% = 25%
Oblicz ile wynosi 5% z liczby 70
Zaczynamy od prostego rachunku: 5% ⋅ 70 = 5/100 ⋅ 70 = 35/10 = 3,5.
Rozwiązanie: 5% z liczby 70 to 3,5.
Zadanie: Cena jednej książki wynosiła 32 zł i wzrosła o 1,5%. Ile teraz kosztuje 100 takich książek?
32 zł - cena 1 książki
1,5% ⋅ 32 = 1,5/100 ⋅ 32 = 0,015 ⋅ 32 = 0,48 - o tyle zdrożała 1 książka
32 + 0,48 = 32,48 zł - cena książki po podwyżce
32,48 ⋅ 100 = 3248 zł - tyle po podwyżce będzie kosztowało 100 książek.
Zadanie: Cena towaru wzrosła o 6 zł, co stanowi 20% jego wartości. Ile obecnie kosztuje ten towar?
Odpowiedź:
x - cena początkowa towaru
6 zł, czyli 20% ⋅ x - o tyle wzrosła cena towaru
a więc: 20% ⋅ x = 6
0,2 ⋅ x = 6
x = 6 : 0,2
x - 60 ⋅ 2 = 30
30 + 6 = 36 zł
Odpowiedź: Towar kosztuje teraz 36 zł.
